Otras carreras Superficies equipotenciales y líneas de campo

[Quim]

Buenas,
Ahora mismo estoy dando Electrostática y en clase hemos enunciado la siguiente proposición:
"Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye."
Me gustaría saber cuál es la demostración matemática de este principio.

[Julián]

Re: Superficies equipotenciales y líneas de campo

Me gustaría saber cuál es la demostración matemática de este principio.

$\dst \nabla V = - \vec{E}$ (1)

Es decir:

$\dst {V}_{AB } = - {\int}^{ B}_{A } \vec{E} . d \hat{l} = - \frac{{W}_{fe}}{q }$

Donde ${W}_{fe}$ es el trabajo de la fuerza eléctrica, en mover una carga q de A a B.

¿Por qué son perpendiculares las lineas de campo a las lineas equipotenciales? Pues la respuesta está en (1). Es decir, $\vec{E}$ es conservativo.

$\nabla \times \vec{E} = 0$

$\dst {\oint}_{C} \vec{E} . d \hat{l} = 0$