1r ciclo Problema Campo Eléctrico. Cálculo de potenciales eléctricos

[RJS]

Hola buenas, tengo algunos problemas a la hora de resolver el siguiente ejercicio y agradecería mucho un poco de ayuda. Mi principal problema es sacar la disposición de las cargas inducidas en las diferentes superficies. Muchas gracias de antemano.



En la figura se muestra un dispositivo formado por tres cortezas esféricas concéntricas inicialmente descargadas. Los radios son 1, 2 y 3 cm. Al conductor intermedio se le practica un pequeño orificio a través del cual pasa un hilo metálico que conecta el conductor interno con el externo. Si al conductor intermedio se le coloca una carga Q = 4 µC, calculen:

a) Potencial eléctrico en cada una de las esferas.
b) Carga inducida en el conductor de radio R1.

Solución: a) V(R3)= V(R1)=12*10^5 V y V(R2)= 16,5*10^5 V; b) q=-1 µC

[Al2000]

Re: Problema Campo Eléctrico. Cálculo de potenciales eléctricos

Primero, recuerda lo básico. El potencial que produce un conductor esférico cargado es igual al de una carga puntual en puntos exteriores y el mismo de su superficie en puntos interiores. Si el radio es $R$ y la carga es $Q$, el potencial valdrá:

$$V_{(r)} = \left \{\begin{matrix}<br /> \dst \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q R, & 0 \leqslant r \leqslant R \\ \\<br /> \dst \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q r, & R \leqslant r < \infty <br /> \end{matrix}\right .$$

Ahora, como tienes varios conductores concéntricos, usa el principio de superposición para escribir el potencial de cada uno de ellos. Olvídate del cable conductor, que te dará una condición adicional luego.

- Potencial del conductor 1: su propio potencial + el potencial interior del conductor 2 + el potencial interior del conductor 3: $\dst V_1 = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {Q_1}{R_1} + \frac {Q_2}{R_2} + \frac {Q_3}{R_3}\right)$

- Potencial del conductor 2: su propio potencial + el potencial exterior del conductor 1 + el potencial interior del conductor 3: $\dst V_2 = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {Q_1}{R_2} + \frac {Q_2}{R_2} + \frac {Q_3}{R_3}\right)$

- Potencial del conductor 3: su propio potencial + el potencial exterior del conductor 1 + el potencial exterior del conductor 2: $\dst V_3 = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac {Q_1}{R_3} + \frac {Q_2}{R_3} + \frac {Q_3}{R_3}\right)$

Allí tienes tres ecuaciones y seis incógnitas (las tres cargas y los tres potenciales). Adicionalmente tienes tres condiciones más:

- Los conductores están inicialmente descargados: $Q_1 + Q_3 = 0$

- El conductor intermedio se carga con una carga conocida: $Q_2 \longrightarrow \text {es dato}$

- Los conductores 1 y 3 están interconectados: $V_1 = V_3$

Date el gusto. Saludos,

$\mathcal A \ell$