Otras carreras Resonancia de circuito con fuentes dependientes

[wario0618]

Buenas tengo duda con este problema:

El enunciado dice :

Considerando el circuito de la siguiente figura, determine

a) la frecuencia de resonancia $W_0$
b) el factor de calidad Q
c) Z entrada(0)
d) el ancho de banda
e) la frecuencia de mitad de potencia $W_1 , W_2$


Ahora yo se que para que esté en resonancia un circuito en serie hay que encontrar su Z equivalente y luego la parte imaginaria se iguala a cero y de ahí como dan ya los valores de C,L y R podría despejarse para encontrar $W_0$ pero en este caso es un circuito con rama en serie y una resistencia que esta en paralelo con la fuente dependiente,

Entonces para un circuito paralelo se que hay que sacar la Y equivalente y lo mismo igualar la parte imaginaria a cero pero para este caso como podria hacer eso y encontrar esa frecuencia.

acaso habría que hacer un equivalente de norton o thevenin? para encontrar Z equivalente o Y equivalente?

luego para encontrar Q como podría tomarlo como en serie o paralelo.

Gracias

[Alriga]

Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

Aunque el enunciado a mí no me parece completamente claro, creo entender que el circuito a analizar es este:

En donde:

$u(t)=\sqrt 2 \ U \cos(w \ t)$

Es una tensión alterna arbitraria que excita el circuito para poder analizarlo. En modo fasorial, considerándola el origen de ángulos y trabajando con valores eficaces, esa tensión se expresa:

$\bold U=U \angle 0\º$

Si no me equivoco, teniendo en cuenta que hay una fuente dependiente de tensión y una fuente dependiente de corriente:

$\bold U=-\dfrac j{0.000002 \ w} \ \bold I+j \ w \ 0.001 \ \bold I+10 \ \bold I+2 \ \Big ( \ j \ w \ 0.001 \ \bold I \ \Big )+5 \ \Big ( \ \bold I+0.5 \ (10 \ \bold I \ ) \ \Big )$

$\bold U=\bold I\left [ 40+j\left ( 0.003 \ w-\dfrac 1{0.000002 \ w}\right )\right ]$

Observando esta expresión, vemos que nuestro circuito es equivalente a un circuito RLC serie formado por una resistencia de 40 Ohm, una inductancia de 3 mH y un condensador de 2 microFarad.

La impedancia de entrada del circuito:

$\bold Z=40+j\left ( 0.003 \ w-\dfrac 1{0.000002 \ w}\right )$

$Z=\sqrt{40^2+\left ( 0.003 \ w-\dfrac 1{0.000002 \ w}\right )^2}$

La omega de resonancia:

$0.003 \ w_R-\dfrac 1{0.000002 \ w_R}=0$

$w_R=12909.94 \ rad/s$

La frecuencia de resonancia:

$f_R=\dfrac{w_R}{2 \ \pi}=2054.68 \ Hz$

El factor de calidad:

$Q=\dfrac{0.003 \ w_R}{40}=\dfrac 1{40\cdot 0.000002 \ w_R}=0.968246$

El ancho de banda:

$\Delta w=\dfrac{w_R}Q=13333.33 \ rad/s$

Las omegas de mitad de potencia son las soluciones de:

$0.003 \ w_1-\dfrac 1{0.000002 \ w_1}=-40$

$0.003 \ w_2-\dfrac 1{0.000002 \ w_2}=40$

Resolviendo:

$w_1=7862.9965 \ rad/s$

$w_2=21196.33 \ rad/s$

Comprobación:

$w_1 \cdot w_2=7862.9965\cdot 21196.23=166666669=12909.94^2=w_R^2$

Las frecuencias de mitad de potencia:

$f_1=\dfrac{w_1}{2 \ \pi}=1251.43 \ Hz$

$f_2=\dfrac{w_2}{2 \ \pi}=3373.50 \ Hz$

Repásalo todo, saludos.

[wario0618]

Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

Mucha gracias por la asistencia a mi duda, pero me entran solo una dudas más referente a

$\bold U=-\dfrac j{0.000002 \ w} \ \bold I+j \ 0.001 \ w \ \bold I+10 \ \bold I+2 \ \Big ( \ j \ 0.001 \ w \ \bold I \ \Big )+5 \ \Big ( \ \bold I+0.5 \ (10 \ \bold I \ ) \ \Big )$

1- Esa U es una fuente de prueba, osea algo asi como cuando tienes que sacar la Z equivalente de thevenin o norton?. O es otro método?

[Alriga]

Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

... Esa U es una fuente de prueba?...

Sí, puedes considerarla así. Observa que si no añadimos una excitación, ya sea real o "de prueba" en el circuito, tal como está dibujado en el enunciado todas las tensiones y corrientes son cero. He añadido una explicación en el post#2.

Saludos.

[wario0618]

Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

Sí, puedes considerarla así. Observa que si no añadimos una excitación, ya sea real o "de prueba" en el circuito, tal como está dibujado en el enunciado todas las tensiones y corrientes son cero. He añadido una explicación en el post#2.

Saludos.

Pregunta, el capacitor tiene esta imagen en el ejercicio

osea que el lado curvo es el negativo, al reconfigurar el circuito como lo tienes no iría el lado negativo primero? y si es así y la reactancia es (-j/wC) no quedaría positivo ?? osea cuando seguistes la trayectoria de malla?

[Alriga]

Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

No, no te líes, el condensador de este circuito debe ser necesariamente un condensador de alterna, no puede ser uno polarizado (por ejemplo tipo electrolítico), observa que en el dibujo del enunciado no te marca ninguna polarización para el condensador. Y entonces en el circuito yo puedo elegir cual es el lado "positivo" de la tensión en el condensador como yo prefiera. De la misma manera también puedo elegir el "positivo" de la resistencia de 5 Ohm como yo quiera.

En cambio NO puedo elegir arbitrariamente el "positivo" de tensión ni en la resistencia de 10 Ohm ni en la inductancia, ¿por qué? Porque hay fuentes dependientes que dependen de esa polaridad. Si yo quisiese complicarme la vida y "girar los positivos" de 10 Ohm y de 0.001 H, tendría que girar también la polaridad de las dos fuentes dependientes.

Como no tengo ganas de complicarme la vida he elegido el sentido de la corriente de tal manera que entra por el (+) y sale por el (-) del esquema tanto en la resistencia de 10 Ohm como en la inductancia 0.001 H. Y entonces por coherencia lo lógico es considerar el "positivo" del condensador situado en la armadura que en tu dibujo está curvada.

Mira en la página 24 cómo recomienda el Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) dibujar un condensador en su documento Graphic Symbols for Electrical and Electronics Diagrams



Ahí se ve claramente que estos dos símbolos del dibujo son plenamente equivalentes para condensadores de alterna no polarizados y que dibujar una de las armaduras curvadas es arbitrario (no indica nada) Además, según dice IEEE en esa página 24 es recomendable "preferred" dibujar las dos armaduras rectas.

Saludos.

[wario0618]

Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

Comprendido , hoy si me dio todas las respuestas como las tuyas, gracias