1r ciclo Potencial en función de coordenadas

[Visitante]

Hola buenas, me ha surgido una duda en un problema,
Dada una función de un campo eléctrico conservativo, en función de las coordenadas, como puede ser:
$E={y}^{2 }x\hat{\imath}+y{x}^{2 }\hat{\jmath}$
Que método se tendría que usar para encontrar el potencial a partir de esta ecuación, porque se que la reación campo-potencial viene dada por: $dV=-Edl$ pero no se si se ha de integrar de algún modo o que procedimiento se tiene que seguir.
Gracias!

[arivasm]

Re: Potencial en función de coordenadas

La forma más sencilla es recurrir a la definición de potencial como $\vec E=-\vec\nabla V$. De este modo

$\dfrac{\partial V}{\partial x}=-y^2x$
$\dfrac{\partial V}{\partial y}=-yx^2$

Integrando la primera respecto de $x$, tenemos que $V(x,y)=-\frac{1}{2}y^2x^2+C(y)$. Llevando este resultado a la segunda tienes que $-yx^2+\dfrac{\dd C(y)}{\dd y}=-yx^2$. Luego, $\dfrac{\dd C(y)}{\dd y}=0$, de donde $C(y)=D$, siendo ahora $D$ una constante.

De este modo encontramos que $V(x,y)=-\frac{1}{2}y^2x^2+D$, donde determinamos el valor de la constante por el valor que se asigne al potencial en un punto, que supongo que te darán en el enunciado.