Secundaria Ciclotrón

[Alofre]

Hola,
estoy ahora preparando las pruebas ABAU y en mi comunidad cae una pregunta de prácticas. Entre ellas hay una sobre un ciclotrón que no entiendo muy bien. Me explico:
el funcionamiento como tal lo comprendo, el problema reside cuando empiezo a mirar las ecuaciones :-). Parto de las siguientes ideas:
1. La partícula solo aumenta su energía al pasar entre las 2 D del circuito y lo hace en una magnitud de qV donde V es la diferencia de potencial entre las cargas.
2. E y V se relacionan mediante la ecuación V=-E*d

Ahora, según lo que he buscado la energía cinética de la partícula se calcularía mediante $K=\frac{{q}^{2 }{B}^{2 }{r}^{2 }}{ 2m}$. En esa expresión no aparece el campo eléctrico ni el potencial, y según he leído sería la ecuación de la energía cinética final...
Mi otra duda es como varía K respecto al tiempo. Mi hipótesis es que es cte excepto donde cruza la región entre las D pero en esa región no tengo muy claro como lo haría...

Disculpad tantas preguntas, se supone que esto me entra y esta práctica no la trabajamos en clase. Agradecería ayuda, muchas gracias por adelantado!

[Alriga]

Re: Ciclotrón

La energía cinética que gana la partícula en el "gap" del ciclotrón cada vez que lo atraviesa es (velocidad no relativista) q·V

$$q V=\dfrac 1 2 m v_f^2-\dfrac 1 2 m v_i^2$$

Conocida la velocidad a la que entra en el gap, calculamos la velocidad a la que sale

$$v_f=\sqrt{\dfrac 2 m \left (q V+\dfrac 1 2 m v_i^2 \right )}$$

Cuando entra en la "D" del ciclotrón, el movimiento es MCU y la fuerza magnética ha de coincidir con la centrípeta, lo que permite calcular el radio de giro:

$$q \ v_f \ B=m\dfrac{v_f^2}r$$

$$r=\dfrac{m \ v_f}{q \ B}$$

Cada vez que la partícula atraviesa el gap su energía aumenta en la cantidad dada por (1) lo que permite calcular la nueva velocidad según (2) y pasa a girar con un nuevo radio cuyo valor se calcula mediante (4)

Por ejemplo podemos empezar poniendo la partícula en el gap con velocidad inicial $v_i=0$ igual a cero y observar como va girando en espiral aumentando el radio cada vez que pasa por un gap

Saludos.

[Alofre]

Re: Ciclotrón

Ok, muchas gracias!! Pero entonces, por ejemplos si duplicásemos B o E como cambiaría la situación? Porque si considero: significaría que duplico la energía final duplicando B pero, si tengo en cuenta E=n*qV, B no influiría para nada en la energía final del campo :-(