Otras carreras Problema circuito RL con generador.

[asa5]

Hola a todos, he estado dándole vueltas a un ejercicio super sencillo que no consigo sacar. Me piden lo siguiente:

Si una bobina real se conecta a un generador de corriente continua de 120 V de fem y 2 ohmios de resistencia
interna, tarda 5 ms en alcanzar el 90% del valor máximo de la corriente que circulará por ella en el
régimen estacionario, que es de 1,2 A. Si la bobina se conecta en serie con un condensador ideal a un
generador de corriente alterna sinusoidal de 120 V de tensión eficaz, 2 de resistencia interna y 50 Hz
de frecuencia, la corriente eficaz que circula por ella es de 0,8 A. Calcule: a) La resistencia óhmica de
la bobina y su coeficiente de autoinducción. b) La capacidad del condensador.

Lo primero que intenté fue sacar la intensidad final, pero cuando leí el apartado A me di cuenta de que no puedo sacarla directamente como:

$\frac{\epsilon}{R}$

ya que desconozco del valor de la resistencia de la bobina.
Luego intenté hacerlo por una regla de tres, pero caí en la cuenta de que no estoy ante un sistema lineal.
Finalmente lo intenté considerando el dato del 90% y la intensidad, pero me queda todo en función de dos variables, que son la intensidad final o amplitud, y la constante de tiempo del circuito.
Así que no sé cómo sacar los datos que me piden con lo que me han dado.

¿Alguna idea? muchas gracias de antemano.

[Alriga]

Re: Problema circuito RL con generador.

Conocemos $\omega=2\pi f=100\pi$. Llamo $R_g=2$ a la resistencia interna conocida del generador y R a la resistencia de la bobina desconocida.

Si una bobina real se conecta a un generador de corriente continua de 120 V de fem y 2 ohmios de resistencia interna, tarda 5 ms en alcanzar el 90% del valor máximo de la corriente

esto te permite plantear:

$\dst i(t) =I_M \left ( 1-\ee^{-\dfrac t{\tau}}\right )$

$\tau=\dfrac L {R_g+R}$

$$\dst 0.9 = 1-\ee^{-\dfrac{R_g+R}L \cdot 0.005}$$

... corriente que circulará por ella en el régimen estacionario, que es de 1,2 A

esto te permite plantear para el circuito RL en régimen permanente en alterna

$\cancel{V=I \cdot Z}$

$\cancel{120=1.2 \ \sqrt{(R_g+R)^2+(\omega L)^2}}$

esto te permite plantear para el circuito RL en régimen permanente alimentado en contínua, (en continua la inductancia equivale a un cortocircuito):

$V=I \cdot R_{tot}$

$$120=1.2 \ (R_g+R)$$

.. Si la bobina se conecta en serie con un condensador ideal a un generador de corriente alterna sinusoidal de 120 V de tensión eficaz, 2 de resistencia interna y 50 Hz de frecuencia, la corriente eficaz que circula por ella es de 0,8 A. Calcule: a) La resistencia óhmica de la bobina y su coeficiente de autoinducción. b) La capacidad del condensador.

esto te permite plantear para el circuito RLC en régimen permanente:

$V=I \cdot Z$

$$120=0.8 \ \sqrt{(R_g+R)^2+\left (\omega L-\dfrac 1{\omega C}\right )^2}$$

Hay que resolver primero el sistema de 2 ecuaciones (1), (2) con 2 incógnitas R, L y entonces con los valores hallados de R, L, sustituir en (3) para hallar C

Hay que resolver primero la ecuación (2) para hallar R, después la (1) para hallar L y finalmente la (3) para hallar C

Caludos.

[asa5]

Re: Problema circuito RL con generador.

Wow, muchas gracias Alriga. Creo que conseguí sacar el apartado a, pero vine a modificarlo porque creí que di a entender que sólo necesitaba ese.

Aunque creo que la ecuación 2 sólo valdría si tuviésemos una corriente alterna. En el primer apartado tenemos una de corriente continua.

Un saludo!

[Alriga]

Re: Problema circuito RL con generador.

Aunque creo que la ecuación 2 sólo valdría si tuviésemos una corriente alterna. En el primer apartado tenemos una de corriente continua.

¡¡Maldita sea, no se leer!!

Entonces es más fácil, porque la segunda ecuación es simplemente:

$$120=1.2 \ (R_g+R)$$

De donde sale directamente "R=98" corrijo el post

Perdón, saludos.

[asa5]

Re: Problema circuito RL con generador.

Qué curioso que te hayas ventilado el problema sólo con LKV, lo cierto es que estaba liado porque yo no la he aplicado nunca sólo a módulos. Tampoco se me había ocurrido la verdad.

Muchas gracias!

[Alriga]

Re: Problema circuito RL con generador.

Qué curioso que te hayas ventilado el problema sólo con LKV ...

Perdona, ¿qué significa LKV?

Gracias y saludos.

[asa5]

Re: Problema circuito RL con generador.

Perdona, ¿qué significa LKV?

Gracias y saludos.

Ley de Kircchhoff para los Voltajes, lo he escrito así porque siempre escribo mal el nombre del pobre hombre, haha.
He estado cursando recientemente teoría de circuitos y las cosas se ven un poco distintas en ambas asignaturas.

Un saludo!

[Alriga]

Re: Problema circuito RL con generador.

Qué curioso que te hayas ventilado el problema sólo con LKV ...

Bueno, el procedimiento seguido, más que Ley de Kirchhoff para Voltajes KLV (que se llama habitualmente II Ley de Kirchhoff) ha sido:

* Asociación de impedancias RLC en serie, (se suman las impedancias complejas)

$\bold Z=(R_g+R)+j \left (\omega L-\dfrac 1{\omega C}\right )$

* Ley de Ohm en corriente alterna, (forma compleja):

$\bold V=\bold I \cdot \bold Z$

* La siguiente propiedad de los números complejos: "El modulo del producto es el producto de módulos"

$|\bold V|=|\bold I \cdot \bold Z|$

$|\bold V|=|\bold I| \cdot |\bold Z|$

$V=I\cdot Z$

Y sustituir valores:

$V=120$

$I=0.8$

$Z=\sqrt{(R_g+R)^2+\left (\omega L-\dfrac 1{\omega C}\right )^2}$

De ahí:

$$120=0.8 \cdot \sqrt{(R_g+R)^2+\left (\omega L-\dfrac 1{\omega C}\right )^2}$$

Saludos.

[asa5]

Re: Problema circuito RL con generador.

Bueno, el procedimiento seguido, más que Ley de Kirchhoff para Voltajes KLV (que se llama habitualmente II Ley de Kirchhoff) ha sido:

* Asociación de impedancias RLC en serie, (se suman las impedancias complejas)

$\bold Z=(R_g+R)+j \left (\omega L-\dfrac 1{\omega C}\right )$

* Ley de Ohm en corriente alterna, (forma compleja):

$\bold V=\bold I \cdot \bold Z$

* La siguiente propiedad de los números complejos: "El modulo del producto es el producto de módulos"

$|\bold V|=|\bold I \cdot \bold Z|$

$|\bold V|=|\bold I| \cdot |\bold Z|$

$V=I\cdot Z$

Y sustituir valores:

$V=120$

$I=0.8$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

De ahí:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos.

Cierto, no me percaté hasta que rehice el ejercicio intentando hacerlo por Kirchhoff, de todos modos sale lo mismo evidentemente, sólo que asociando parece más intuitivo.

Gracias otra vez Alriga.