Secundaria Fuerza entre dos placas paralelas a 5kV

[Bordonada]

Buenas a todos. Lo primero decir que no soy un teórico; soy un pragmático, todo lo que investigo es para fines prácticos y me he encontrado un problema a la hora de aplicar una formula. Es la ley de Coulomb. Parece muy sencilla, pero, ¿Como se calcula la carga de una placa a alta tensión por la que no circula corriente?

La única forma en la que hay carga que yo puedo imaginar es en forma de la capacitancia que se forma al acercar dos placas. Así que busque una razon entre la carga y la capacitancia y encontré que 1F=1C/1V bien pues calcule así la carga, por supuesto me dio un valor ridículo y la fuerza resultante en teoría entre dos placas de 20dm2 a 5000V y separadas una distancia de 5mm (la capacidad entre placas me resulto 350pF) eran solo unos pocos nN. ¿Lo estoy haciendo bien? yo necesito al menos 1N. No tengo ni idea de calcular la carga cuando no circula corriente.

El fin es un altavoz electrostático e iba todo muy bien con el diseño hasta que me encontré con que no se calcular la fuerza para dimensionarlo y si los cálculos que he hecho están bien, el proyecto no puede funcionar y lo abandonaré.
Ayuda por favor, he buscado por la red, pero, para las cosas un poco técnicas es un erial, solo hay información para curiosear y chorradas.

Muchas gracias.

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Corrijo, he repetido los cálculos y la fuerza no se ni pronunciarla, es mucho menos de un pN.

[Alriga]

Re: Fuerza entre dos placas paralelas a 5kV

Hola Bordonada, vemos que es tu primer post, bienvenido a LwdF y por favor en primer lugar lee con mucha atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

No nos dices la superficie de cada una de las placas de tu condensador, si llamamos a ésta "S", entonces una primera estimación de la fuerza "F" con que se atraen las dos placas planas paralelas situadas a una distancia "x" y cargadas a una tensión "U" (con aire como dieléctrico entre placas) es:

$F=\dfrac{\varepsilon_0 \ S \ U^2}{2 \ x^2}$

Por lo tanto la Presión $p=F/S$

$p=\dfrac{\varepsilon_0 \ U^2}{2 \ x^2}$

Aplicado a U=5 kV y x=5 mm me sale p=4.43 N/m²

Si las placas fuesen circulares de 10 cm de diámetro, entonces la fuerza me sale F=35 mN

Si las placas tienen cada una 10 dm² de área, la fuerza sale de unos 139 mN

¡¡ Atención !! No es aconsejable acercar demasiado entre si unas placas sometidas a 5kV, a partir de unos 2 mm si disminuyes la distancia empezarás a tener efluvios y puede saltarte el arco.

Saludos.

[Bordonada]

Re: Fuerza entre dos placas paralelas a 5kV

Buenas. lo primero muchísimas gracias, vamos, me alegraste el día; con casi 1N del diseño original (sí digo la superficie, pero, como no se escribir en latex, supongo que no se entiende) ya tengo una idea de lo que tengo que hacer para obtener resultados. Solo te pido una aclaración y te doy una idea para que el hilo quede "flaman" para los que son mas frikis que yo o para teóricos. La duda es: ¿La tensión al cuadrado se puede sustituir por el producto de las diferentes tensiones de las placas (si son opuestas atracción y si son de mismo signo repulsión)? La pregunta inicial era para simplificar, en realidad el sistema funcionará con tensión alterna, es audio, y solo una placa, en realidad un diafragma, va a tener tan alta tensión todo el tiempo. Respecto a los efluvios no lo sabía, sabía que saltaria el arco a mas o menos 1mm con una diferencia de potencial entre placas de 5kV, que era la distancia mínima prevista, pero, si a más distancia hay perdida de electrones tendré que replantearlo porque pequeñas distorsiones son inaceptables. Y sobre la idea, es que estaría genial que definieses épsilon sub cero en el mismo mensaje, al ser sub cero supongo que es un parámetro del aire o del vacío, yo ya lo he despejado, creo que dio 8,86 x 10^-12 y con eso a mi me sobra, pero, seria interesante saber que es, para que quedase como página de consulta para todo el mundo; yo he buscado con google y con duckduckgo y en electrostática siempre se habla de cargas no de tensiones, así que, este hilo habla de algo poco abundante por la red, al menos, eso me ha parecido. gracias otra vez.

[Ulises7]

Re: Fuerza entre dos placas paralelas a 5kV

$\epsilon_0$ es la constante dieléctrica del vacío (también llamada permitividad), es una constante universal de valor:

$8,8541878176x10^{-12} \ C^2 m^{-2} N^{-1}$

Originalmente surgió de forma experimental cuando se estudiaba la electrostática, la puedes encontrar en la Ley de Coulomb:

$F = K \dfrac{qQ}{r^2} = \dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}\dfrac{qQ}{r^2}$

Donde

$K = \dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}$

Es la constante de proporcionalidad entre la fuerza entre cargas estáticas y sus cargas y distancia (al cuadrado).

Esta constante sólo toma este valor en el vacío (en el aire es cercano pero no igual), cuando hay un medio material y un campo eléctrico aplica este se polariza (se redistribuyen las cargas en el medio y se origina un campo interno característico del material) y entonces la constante diélectrica del medio es diferente: $\epsilon$.

Es una constante teórica muy importante, por ejemplo si la tienes en cuenta con su hermana gemela la permitividad magnética del vacío ($\mu_0$)y partes de las ecuaciones de Maxwell puedes demostrar que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad (en el vacío):

$c = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \approx 3 \cdot 10^{8} \ m s^{-1}$

[Julián]

Re: Fuerza entre dos placas paralelas a 5kV

$F = q \frac{V}{x}$

Sabemos que dado un dieléctrico, existe una rigidez dieléctrica que al alcanzar un valor de gradiente de potencial, el campo eléctrico arranca los electrones del medio, produciéndose un efecto amplificado por la avalancha, conocido como arco eléctrico. Por lo tanto, el valor máximo de gradiente que se puede alcanzar es la rigidez dieléctrica, que llamaré R:

$R=\frac{V}{x}=cte.$

Como estamos hablando de un capacitor

$F = C \frac{{V}^{2}}{{d}}$

Como mencionó alriga, un capacitor de placas paralelas:

$F = \varepsilon A \frac{{V}^{2}}{{d}^{2}} = \varepsilon A {R}^{2}$

El único valor a modificar es la superficie de las placas, considerando un valor de gradiente de potencial menor a la rigidez dieléctrica del airea, con el problema de que esta varía según la humedad del aire y no es un valor fijo. Y además de considerar el intervalo de la distancias debido al desplazamiento de las placas.

Como se observa la fuerza eléctrica es muy fuerte, ya que si se alcanza un valor de campo especifico denominado rigidez dieléctrica, este campo arranca los electrones de valencia y estos últimos se aceleran encontrándose con más átomo, colisionando y generando más carga libre que se acelera, ....

[Alriga]

Re: Fuerza entre dos placas paralelas a 5kV

Hola Bordonada, los compañeros ya te han explicado lo que es la permitividad, yo te enlazo un libro gratuito y de difusión libre que he encontrado en Internet, se titula "El diseño de altavoces electrostáticos" y como suele suceder, está en inglés: The Design of Electrostatic Loudspeakers (Frank Verwaal). En la página 171 te da la expresión de la presión sonora para el diseño mecánico que hay en la página 9 del libro:

$$\boxed{\boldsymbol{p=\varepsilon_0 \ \dfrac{V_p}{2 \ d^2} \ v_s}}$$

En donde:

* $V_p$ Alta tensión (en tu caso 5 kV) aplicada al diafragma

* $d$ Distancia entre el diafragma y el stator

* $v_s$ Voltaje de la señal aplicada entre las dos placas stator.

Puedes echar también un vistazo a ELECTROSTATIC LOUDSPEAKERS: HIGH END HIFI YOU CAN BUILD YOURSELF

Saludos.