Otras carreras Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

[asa5]

Hola a todos, he estado dándole vueltas pero no soy capaz de encontrar las corrientes en el siguiente problema de redes trifásicas cuando se cierra el interruptor K, adjunto foto y enunciado:


[FONT=sans-serif]El sistema trifásico de la figura es [/FONT][FONT=sans-serif]equilibrado en tens[/FONT][FONT=sans-serif]iones y de secuencia [/FONT][FONT=sans-serif]directa. Determine la intensidad abs[/FONT][FONT=sans-serif]orbida por cada una de las fases de la [/FONT][FONT=sans-serif]carga. Si cerramos el interruptor K, ¿cuánto valdrán ahora estas intensidades? [/FONT][FONT=sans-serif]Represente en un gráfico de tensiones-i[/FONT][FONT=sans-serif]ntensidades, los resultados obtenidos [/FONT][FONT=sans-serif]en ambos casos. La impedancia [/FONT][FONT=sans-serif]de la carga en ohmios.

Datos: 380 voltios de tensión de línea y Z=20+10j.

Yo he intentado hacer algunas mallas utilizando la imaginación pero no obtengo todos los resultados correctamente, por ejemplo la malla R-Z-N-Z-S y S-Z-N-Z-T pero sin considerar una de las 2 Z en la segunda malla.

Soluciones en el caso 1 y 2:


Vale, suponiendo que no hay corriente por el cable neutro he conseguido los resultados suponiendo que el voltaje del neutro no es cero, pero esto me lleva a pensar ¿y la corriente en el cable neutro? ¿es que no hay cable neutro?

A ver si alguien podría echarme un cable, porque me tiene super perdido este ejercicio tan sencillo.
[/FONT]

[Julián]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

No sé hasta que punto la representación gráfica de los fasores ayuda, ya que en los casos prácticos se llega a un punto en que se tiene tantos fasores que uno se pierde. Mi recomendación es que utilices y comprendas la representación fasorial desde el punto de vista algebraico.

${V}_{R} = {V}_{0} {e} ^{j 0}$

${V}_{S} = {V}_{0} {e} ^{j 2.0944}$

${V}_{T} = {V}_{0} {e} ^{j 4.18879}$

Z = 20+10j=22.36 {e}^{j 0.073}

Entonces:

${I}_{R} = \frac{{V}_{0}}{22.36} {e} ^{j (0 - 0.073)}$

Y así.. en el nuetro las corrientes serán ${I}_{R} + {I}_{S} + {I}_{T}$

[asa5]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

No sé hasta que punto la representación gráfica de los fasores ayuda, ya que en los casos prácticos se llega a un punto en que se tiene tantos fasores que uno se pierde. Mi recomendación es que utilices y comprendas la representación fasorial desde el punto de vista algebraico.

${V}_{R} = {V}_{0} {e} ^{j 0}$

${V}_{S} = {V}_{0} {e} ^{j 2.0944}$

${V}_{T} = {V}_{0} {e} ^{j 4.18879}$

Z = 20+10j=22.36 {e}^{j 0.073}

Entonces:

${I}_{R} = \frac{{V}_{0}}{22.36} {e} ^{j (0 - 0.073)}$

Y así.. en el nuetro las corrientes serán ${I}_{R} + {I}_{S} + {I}_{T}$

Gracias Julián, pero tengo una dudilla, ¿por qué no tomamos en cuenta la corriente del neutro? ${I}_{NN'}$

[Alriga]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

El primer apartado trata de un circuito con carga en estrella equilibrada. Cuando el sistema está equilibrado el análisis es muy sencillo. Se analiza una de las fases y se sabe que las otras 2 fases tendrán los mismos módulos, pero con desfases respecto de la analizada de -120º y +120º respectivamente. Hago la aproximación:

$U_{fase}=\dfrac{U_{linea}}{\sqrt 3}=\dfrac{380}{\sqrt 3}\approx 220$

RN)

Tomamos como referencia la tensión de fase RN por lo tanto

$\bold U_{RN}=220+j 0=220\angle 0$

$\bold Z=20+j 10=22.36\angle 0.4636$

$\bold I_R=\dfrac{\bold U_{RN}}{\bold Z}=9.8387\angle -0.4636=8.8-j 4.4$

Ya está, a partir de aquí como el sistema está equilibrado:

SN)

$\bold U_{SN}=220\angle \left (0-\dfrac{2\pi}3\right )=220\angle (0-2.0944)=220\angle -2.0944=220\angle -120^{\circ}$

$\bold I_S=9.8387\angle (-0.4636-2.0944)=9.8387\angle -2.5580=-8.2105-j 5.4210$

TN)

$\bold U_{TN}=220\angle \left (0+\dfrac{2\pi}3\right )=220\angle (0+2.0944)=220\angle 2.0944=220\angle 120^{\circ}$

$\bold I_T=9.8387\angle (-0.4636+2.0944)=9.8387\angle 1.6307=-0.5895+j 9.8210$

... tengo una dudilla, ¿por qué no tomamos en cuenta la corriente del neutro? ${I}_{NN'}$

... ¿y la corriente en el cable neutro? ¿es que no hay cable neutro?...

Para comprobar que lo hemos hecho bien, al sumar las tres corrientes debemos obtener cero, como así sucede. (Cuando tenemos una carga en conexión estrella equilibrada la suma de las 3 corrientes de fase es siempre cero, por lo tanto aunque hubiese cable de neutro, que en este caso no hay, por él pasaría corriente cero)

$\bold I_R+\bold I_S+\bold I_T=0$

En un sistema equilibrado el argumento de las tensiones de línea, de módulo 380 V cada una, se obtiene a partir de las tensiones de fase sumando 30º = 0.5236 rad

$\bold U_{RS}=380\angle (0+0.5236)=380\angle 0.5236=380\angle 30^{\circ}$

$\bold U_{ST}=380\angle (-2.0944+0.5236)=380\angle -1.5708=380\angle -90^{\circ}$

$\bold U_{TR}=380\angle (2.0944+0.5236)=380\angle 2.6180=380\angle 150^{\circ}$

Solo te queda hacer el dibujo, si tienes dudas pregunta. ¿Tienes claro el planteamiento del segundo apartado en el que la carga no está equilibrada?

Saludos,

[asa5]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

El primer apartado trata de un circuito con carga en estrella equilibrada. Cuando el sistema está equilibrado el análisis es muy sencillo. Se analiza una de las fases y se sabe que las otras 2 fases tendrán los mismos módulos, pero con desfases respecto de la analizada de -120º y +120º respectivamente. Hago la aproximación:

$U_{fase}=\dfrac{U_{linea}}{\sqrt 3}=\dfrac{380}{\sqrt 3}\approx 220$

RN)

Tomamos como referencia la tensión de fase RN por lo tanto

$\bold U_{RN}=220+j 0=220\angle 0$

$\bold Z=20+j 10=22.36\angle 0.4636$

$\bold I_R=\dfrac{\bold U_{RN}}{\bold Z}=9.8387\angle -0.4636=8.8-j 4.4$

Ya está, a partir de aquí como el sistema está equilibrado:

SN)

$\bold U_{SN}=220\angle \left (0-\dfrac{2\pi}3\right )=220\angle (0-2.0944)=220\angle -2.0944=220\angle -120^o$

$\bold I_S=9.8387\angle (-0.4636-2.0944)=9.8387\angle -2.5580=-8.2105-j 5.4210$

TN)

$\bold U_{TN}=220\angle \left (0+\dfrac{2\pi}3\right )=220\angle (0+2.0944)=220\angle 2.0944=220\angle 120^o$

$\bold I_S=9.8387\angle (-0.4636+2.0944)=9.8387\angle 1.6307=-0.5895+j 9.8210$




Para comprobar que lo hemos hecho bien, al sumar las tres corrientes debemos obtener cero, como así sucede. (Cuando tenemos una carga en conexión estrella equilibrada la suma de las 3 corrientes de fase es siempre cero, por lo tanto aunque hubiese cable de neutro, que en este caso no hay, por él pasaría corriente cero)

$\bold I_R+\bold I_S+\bold I_T=0$

En un sistema equilibrado el argumento de las tensiones de línea, de módulo 380 V cada una, se obtiene a partir de las tensiones de fase sumando 30º = 0.5236 rad

$\bold U_{RS}=380\angle (0+0.5236)=380\angle 0.5236=380\angle 30^o$

$\bold U_{ST}=380\angle (-2.0944+0.5236)=380\angle -1.5708=380\angle -90^o$

$\bold U_{TR}=380\angle (2.0944+0.5236)=380\angle 2.6180=380\angle 150^o$

Solo te queda hacer el dibujo, si tienes dudas pregunta. ¿Tienes claro el planteamiento del segundo apartado en el que la carga no está equilibrada?

Saludos,

Muchas gracias por tu respuesta Alriga.
El caso dos no lo tengo nada claro, yo lo he sacado con un sistema de ecuaciones y considerando que la corriente del neutro es cero, así se cumple la relación de las corrientes y puedo sacar la corriente que pasa por C, pero supongo que se debe a que no hay cable de neutro como me apuntas, lo que no sé es ¿cómo podemos ver si hay cable de neutro o no lo hay? ¿Si lo hubiese cómo podría sacar la corriente que pasa por él?

[Alriga]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

... ¿cómo podemos ver si hay cable de neutro o no lo hay? ...

Si hay cable neutro:

1. O bien debe estar en el dibujo del circuito
2. O bien el enunciado debe decir explícitamente que lo hay

En general, si no se cumple ni (1) ni (2) es que no hay cable de neutro. Por lo tanto, en este enunciado concreto no hay cable de neutro.

... ¿Si lo hubiese cómo podría sacar la corriente que pasa por él? ...

Evidentemente, si hay cable de neutro se debe cumplir la 1ª Ley de Kirchhoff, "lo que entra en un nudo es igual a lo que sale"

$\bold I_{RN}+\bold I_{SN}+ \bold I_{TN}=\bold I_N$

Si el sistema está equilibrado la suma de las 3 corrientes de fase es CERO: $\bold I_{RN}+\bold I_{SN}+ \bold I_{TN}=0$ y por lo tanto $\bold I_N=0$ Entonces es igual que haya cable neutro o no lo haya.

Saludos.

[asa5]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

Si hay cable neutro:

1. O bien debe estar en el dibujo del circuito
2. O bien el enunciado debe decir explícitamente que lo hay

En general, si no se cumple ni (1) ni (2) es que no hay cable de neutro. Por lo tanto, en este enunciado concreto no hay cable de neutro.


Evidentemente, si hay cable de neutro se debe cumplir la 1ª Ley de Kirchhoff, "lo que entra en un nudo es igual a lo que sale"

$\bold I_{RN}+\bold I_{SN}+ \bold I_{TN}=\bold I_N$

Si el sistema está equilibrado la suma de las 3 corrientes de fase es CERO: $\bold I_{RN}+\bold I_{SN}+ \bold I_{TN}=0$ y por lo tanto $\bold I_N=0$ Entonces es igual que haya cable neutro o no lo haya.

Saludos.

Muchas gracias Alriga, es lo que pensaba, por lo que deduzco que si me pidiesen la corriente del neutro me tendrían que dar algo, como la impedancia del mismo.

Un saludo.

[Alriga]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

... El caso dos no lo tengo nada claro, ...

El apartado 2 se puede resolver:

a) Utilizando tensiones de línea (380 V) El interruptor cerrado cortocircuita la impedancia que hay entre "T" y "N":

$\bold U_{TR}=-\bold Z \ \bold I_{RN}$

$\bold U_{ST}=\bold Z \ \bold I_{SN}$

Poniendo números, utilizando los valores de tensión del post#4:

$380\angle 150^{\circ} = -(20+j10) \bold I_{RN}$

$\bold I_{RN}=9.4-j14.2=17\angle -56.57^{\circ}$

$380\angle -90^{\circ} = (20+j10) \bold I_{SN}$

$\bold I_{SN}=-7.6-j15.2=17\angle -116.57^{\circ}$

$\bold I_{TN}=-(\bold I_{RN}+\bold I_{SN})$

$\bold I_{TN}=-1.8+j29.4=29.5\angle 93.5^{\circ}$


b) Utilizando tensiones de fase (220 V) con el interruptor cerrado, observa que aquí he llamado "N" a un punto diferente que en (a)

$\bold U_{RN}-\bold U_{TN}=\bold Z \ \bold I_{RT}$

$220\angle 0^{\circ}-220\angle 120^{\circ}=(20+j10)\bold I_{RT}$

$\bold I_{RT}=9.4-j14.2=17\angle -56.57^{\circ}$


$\bold U_{SN}-\bold U_{TN}=\bold Z \ \bold I_{ST}$

$220\angle -120^{\circ}-220\angle 120^{\circ}=(20+j10)\bold I_{ST}$

$\bold I_{ST}=-7.6-j15.2=17\angle -116.57^{\circ}$

Como he cambiado el nombre del punto "N" entre el apartado (a) y el (b) la corriente que en el (a) era $\bold I_{TN}$ en el (b) para que tenga el mismo sentido que en el (a) es $\bold I_{NT}$

$\bold I_{NT}=-(\bold I_{RT}+\bold I_{ST})$

$\bold I_{NT}=-1.8+j29.4=29.5\angle 93.5^{\circ}$

Naturalmente por los 2 métodos se obtiene lo mismo, saludos.

[asa5]

Re: Problema de red trifásica desequilibrada por un interruptor.

El apartado 2 se puede resolver:

a) Utilizando tensiones de línea (380 V) El interruptor cerrado cortocircuita la impedancia que hay entre "T" y "N":

$\bold U_{TR}=-\bold Z \ \bold I_{RN}$

$\bold U_{ST}=\bold Z \ \bold I_{SN}$

Poniendo números, utilizando los valores de tensión del post#4:

$380\angle 150^o = -(20+j10) \bold I_{RN}$

$\bold I_{RN}=9.4-j14.2=17\angle -56.57^o$

$380\angle -90^o = (20+j10) \bold I_{SN}$

$\bold I_{SN}=-7.6-j15.2=17\angle -116.57^o$

$\bold I_{TN}=-(\bold I_{RN}+\bold I_{SN})$

$\bold I_{TN}=-1.8+j29.4=29.5\angle 93.5^o$


b) Utilizando tensiones de fase (220 V) con el interruptor cerrado, observa que aquí he llamado "N" a un punto diferente que en (a)

$\bold U_{RN}-\bold U_{TN}=\bold Z \ \bold I_{RT}$

$220\angle 0^o-220\angle 120^o=(20+j10)\bold I_{RT}$

$\bold I_{RT}=9.4-j14.2=17\angle -56.57^o$


$\bold U_{SN}-\bold U_{TN}=\bold Z \ \bold I_{ST}$

$220\angle -120^o-220\angle 120^o=(20+j10)\bold I_{ST}$

$\bold I_{ST}=-7.6-j15.2=17\angle -116.57^o$

Como he cambiado el nombre del punto "N" entre el apartado (a) y el (b) la corriente que en el (a) era $\bold I_{TN}$ en el (b) para que tenga el mismo sentido que en el (a) es $\bold I_{NT}$

$\bold I_{NT}=-(\bold I_{RT}+\bold I_{ST})$

$\bold I_{NT}=-1.8+j29.4=29.5\angle 93.5^o$

Naturalmente por los 2 métodos se obtiene lo mismo, saludos.

Vaya, muchas gracias perdona no me había dando cuenta de que me habían respondido.
Me puse a repasar corriente continua y se me olvidó por completo la duda de trifásica!