Otras carreras Problema electrostática

[babybabyth]

Hola gente, les cuento tengo un problema que me esta quitando el sueño...

1) Hallar la fuerza que sufre una carga q situada a una distancia 5R de un clindro de radio R y longitud infinita, que posee una densidad de carga lineal uniforme (lambda). Calcular el trabajo efectuado por el campo eléctrico producido por este cilindro, cuando la carga q se desplaza desde un punto ubicado a una distancia 5R del eje hasta una distancia 3R del centro del mismo.

bueno en este problema lo que no me sale es calcular la integral del campo electrico dE puesto que dq= (lambda).dl y no se como poner el dl

Saludos

[aladan]

Re: Problema electrostática

Hola
Haz un dibujo, ubica el cilindro cargado, C, como una linea infinita de carga y el punto, P, con la carga q, traza la perpendicular de P a C; a un lado de esa perpendicular toma un elemento diferencial del cilindro de radio R, dx cuya carga es $dq=\lambda dx$, ese elemento producirá en el punto donde está la carga un campo $dE=(\lambda dx / 4\pi \epsilon_0 r^2)u_r$

Otro elemento diferencial dx simetrico del anterior respecto de la perpendicular citada producirá en P un dE, haz la composición vectorial de los dos.

Podrás ver que el campo resultante será perpendicula a C, dado que las componentes paralelas serán de igual módulo y sentido contrario.

Apoyate en ese dibujo para intentar definir la integral y sus limites.

Saludos

[babybabyth]

Re: Problema electrostática

Hola aladan hasta ahi vamos bien...el problema es como defino el dx de un cilindro...se me habia ocurrido definirlo como el dx de un anillo (R.dtheta) y multiplicarlo por la longitud del cilindro, pero en este caso es infinita, como hago?

Saludos

[aladan]

Re: Problema electrostática

Hola aladan hasta ahi vamos bien...el problema es como defino el dx de un cilindro...se me habia ocurrido definirlo como el dx de un anillo (R.dtheta) y multiplicarlo por la longitud del cilindro, pero en este caso es infinita, como hago?

Saludos

Creo que tal y como te dan la densidad de carga lineal uniforme, permite considerar ese supuesto cilindro como una linea de carga más que como un volumen.
Saludos

[[Beto]]

Re: Problema electrostática

Hola

A mi se me ocurre que, se podría considerar lo siguiente:

$$\lambda=\frac{q}{\ell}.\frac{A}{A}=\left(\frac{q}{\ell A}\right)A=\rho A$$

Donde $A$, es el área transversal del cilindro, una vez hecho eso solamente quedaría aplicar la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico.

[babybabyth]

Re: Problema electrostática

Gracias por la ayuda, saludos.