1r ciclo Radio de giro (de Larmor)

[elnota]

Hola
Tengo un problema al que no se como meterle mano:

Calcule el radio de giro (llamado de Larmor) y la frecuencia de giro de un protón y un electrón en el cinturón de Van Allen situado a 3,4 radios terrestres sobre el ecuador, suponiendo que ambas partículas tienen una velocidad de m/s perpendicular al campo magnético terrestre, que en esa región del espacio tiene un valor B aproximado de . Si la velocidad de ambas partículas en la dirección paralela al campo magnético terreste es de m/s, calcule el paso de hélice de la trayectoria.

¿Alguna sugerencia (o solución jeje)?

Saludos.

[polonio]

Re: Radio de giro (de Larmor)

Usa la segunda ley de Newton y la fuerza de Lorentz:

$m\vec{a}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$

Aunque aquí puesdes despreciar el campo eléctrico:

$m\frac{d\vec{v}}{dt}=q\vec{v}\times\vec{B}$

(sólo tienes que resolver la ec. diferencial para la velocidad).

[elnota]

Re: Radio de giro (de Larmor)

$m\frac{d\vec{v}}{dt}=q\vec{v}\times\vec{B}$

(sólo tienes que resolver la ec. diferencial para la velocidad).

Polonio, esto no me queda muy claro.

[elnota]

Re: Radio de giro (de Larmor)

¿Cómo se resuelve esa ecuación diferencial?

Hay un dato erróneo
B aproximado de $3\cdot{}10^-5T$

Yo lo que entiendo del problema es que calcule el radio del protón y del electrón:

$radioelectron=\displaystyle\frac{me\cdot{}V}{q\cdot{}B}=\displaystyle\frac{3\cdot{}10^5\cdot{}9,1\cdot{}10^-3^1}{1,6\cdot{}10^-^1^9^\cdot{}3\cdot{}10^-^5}=5,69\cdot{}10^-^2m$

$radioprotron=\displaystyle\frac{me\cdot{}V}{q\cdot{}B}=\displaystyle\frac{1,67\cdot{}10^-^2^7\cdot{}3\cdot{}10^5}{1,6\cdot{}10^-^1^9^\cdot{}3\cdot{}10^-^5}=1,04\cdot{}10^-^2m$

[polonio]

Re: Radio de giro (de Larmor)

Para resolver la ec. diferencial, separa las componentes x, y, z... Ahora tendrás dos ecs. relacionadas y una (para z) muy sencilla.