Secundaria Duda con ejercicio

[Patri_90]

NECESITO AYUDA CON EL SIGUIENTE EJERCICIO, POR FAVOR:

Una carga de 2C atraviesa un campo magnético uniforme de 5 T.
explicar en que movimiento irá la carga, calcular la frecuencia del movimiento.

[Metaleer]

Re: Duda con ejercicio

Hola,

Si repasas los apuntes, encontrarás una ecuación que es

$\mathbf{F} = q \mathbf{v}\times\mathbf{B}$

Suponiendo que la carga penetra perpendicularmente al campo, el vector $\mathbf{F}$ (por la ecuación de antes) es perpendicular tanto a la velocidad $\mathbf{v}$ como a la inducción magnética (que NO campo magnético, ojo con esto) $\mathbf{B}$, con un poco de imaginación puedes ver que la trayectoria seguida por la carga será una circunferencia, de velocidad constante en módulo ya que el vector $\mathbf{B}$ sabrás por teoría que no realiza trabajo sobre cargas y por el teorema de las fuerzas vivas no puede variar su energía cinética, es decir el módulo de su velocidad.

Si la carga no penetra en el campo con una velocidad perpendicular a él, por un lado la componente perpendicular al campo hace que haya un movimiento circular uniforme de la carga, por otra parte la componente no perpendicular a él le dota de un movimiento rectilíneo uniforme, y la composición de los dos movimientos sería una hélice de paso constante.

Para la frecuencia, aplica la segunda ley de Newton, consigue la velocidad angular y despeja la frecuencia de

$\omega = 2\pi \nu$

Si no recuerdo mal, a esta frecuencia se la denomina frecuencia ciclotrón.

Saludos.

[polonio]

Re: Duda con ejercicio

Efectivamente, como dice Metaleer, la fuerza magnética sobre la partícula es:

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$

Por la segunda ley de Newton:

$\vec{F}=m\vec{a}$

La aceleración y la velocidad las expresamos en su triedro intrínseco:

$\vec{v}=v\vec{u}_T$

$\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{u}_T+\frac{v^2}{\rho}\vec{u}_N$

donde $\vec{u}_T$ es el vector unitario tangente, $\vec{u}_N$ es el normal y $\rho$ es el radio de curvatura.

Si te fijas en la ecuación de movimento que se obtiene de la segunda ley de Newton:

$m\vec{a}=q\vec{v}\times\vec{B}$

$m(\frac{dv}{dt}\vec{u}_T+\frac{v^2}{\rho}\vec{u}_N)=qvB\vec{u}_N$

vemos que la aceleración resulta del producto vectorial de la velocidad por algo (el campo magnético), así que es perpendicular (normal) a la velocidad.

Por tanto la aceleración tangencial es nula:

$\frac{dv}{dt}=0 \Rightarrow v=0$

(el movimiento es uniforme: el módulo de la velocidad es cte.)

Y, además (usando la componente normal):

$m\frac{v^2}{\rho}=qvB$

(pues $\vec{v}$ y $\vec{B}$ son perpendiculares)

con lo que obtenemos un movimiento circular uniforme de radio $\rho=R=\frac{mv}{qB}$.

La frecuencia se obtiene a partir de la velocidad y el radio:

$\omega=\frac{qB}{m}$ (frecuencia de ciclotrón)