2o ciclo problema de ondas electromagneticas

[dela]

Hola, el problema es el siguiente; Una onda electromagnetica viaja en la direccion de OZ en un buen conductor de conductividad sigma que ocupa el semiespacio z>=0. Calcula la potencia total disipada por metro cuadrado en ese semiespacio y demuestra que es igual a <S> en z=0, comprobando asi el teorema de Poynting.

Entonces, lo que no entiendo es que te pide exactamente cuando te dice hallar la potencia total disipada por metro cuadrado, es simplemente la integral de <S>(vector de Poynting) desde z=0 a z=infinito?Como compruebas luego el teorema?Gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: problema de ondas electromagneticas

Entonces, lo que no entiendo es que te pide exactamente cuando te dice hallar la potencia total disipada por metro cuadrado, es simplemente la integral de <S>(vector de Poynting) desde z=0 a z=infinito?Como compruebas luego el teorema?Gracias

Si es una integral pero es en funcion del tiempo. Unicamente tienes que imaginarte que la onda electromagnetica esta como envuelta en un pequño volumen y como esta viaja en el eje de las "z" puedes cambiar de "z" a z = ct $\'o$ dz = cdt en la integral que se calcula la energia total de los campos magneticos y electricos oscilantes.

Energia /(area * tiempo) $\displaystyle <S> = \frac{\epsilon_o \int \int \int_{G} E^2 d^3x}{At} \Rightarrow$

$\displaystyle <S> = \frac{\epsilon_o \int \int \int_{G} E^2 dx dy c dt}{At} = \frac{\epsilon_o A c\int_0^t E^2 dt}{At} \Rightarrow$

$\displaystyle <S> = \epsilon_o c E_o^2 \frac{1}{t} \int_0^t \sin^2(\vec k \cdot \vec z -\omega \tau) d\tau$.....(3)

De vector poynting se tiene que:
$\displaystyle \vec S = \frac{1}{\mu_o} \vec E \times \vec B = \frac{1}{\mu_o} \frac{E^2}{c} \hat k\Rightarrow$

$\displaystyle <S>=\frac{1}{\mu_o c} E_o^2 \frac{1}{t} \int_0^t \sin^2(\vec k \cdot \vec z - \omega \tau) d \tau$....(3)'

Nota: en (3) y (3)' se puede utilizar otras funciones como: $\cos (\vec k \cdot \vec z - \omega t)$ o $e^{i(\vec k \cdot \vec z - \omega t)}$ , tambien se tiene que tomar en cuenta que: $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_o \epsilon_o}}$. Asi que se podria decir que: (3) es igual a (3)'