Otras carreras Potencial gota resultante

[Batista]

Estudio ingenieria de caminos, me examino mañana de física y lo llevo muy bien pero hay un problema que me trae de cabeza:
Cincuenta gotas idénticas de mercurio se cargan simultaneamente al mismo portencial de 100 V. ¿Cuál será el potencial V' de la gran gora resultante?
Se que la solución ha de ser 1360V, pero no sé como plantearlo ni de donde sale.
Si alguien me hecha ua mano...!
Gracias, saludos

[Metaleer]

Re: Potencial gota resultante

Hola,

En primer lugar debes tener en cuenta que en todo el proceso, la carga total permanece constante. Por otra parte, en un conductor, la capacidad se define como

$\displaystyle C \equiv \frac{Q}{V}$

En un conductor esférico, resulta que la capacidad es (es fácil comprobarlo, te invito a que lo hagas como ejercicio):

$\displaystyle C_{esf} = 4 \pi \epsilon_0 R$

donde $R$ es el radio del conductor en cuestión. De esta manera, la carga que tiene una (de las 50) esfera conductora, de radio $R$ de la situación inicial será:

$\displaystyle Q_1 = 4 \pi \epsilon_0 R \cdot 100$

y la carga total, que repito permanece invariante, es:

$\displaystyle Q_{total} = 4 \pi \epsilon_0 R \cdot 100 \cdot 50 = 4 \pi \epsilon_0 R \cdot 5000$

Para la gota grande, que almacena esta carga que acabamos de calcular, se cumplirá pues:

$\displaystyle Q_{total} = C_{grande}V' \Rightarrow 4 \pi \epsilon_0 R \cdot 5000 = 4 \pi \epsilon_0 R' V'$

donde $R'$ es el radio de la gota grande y $V'$ el potencial que buscas.

$\displaystyle R \cdot 5000 = R' V'$

Por otra parte, la relación entre $R'$ y $R$ es tal que el volumen de la gota grande (de radio $R'$) es 50 veces mayor que el de una de las esferas iniciales de radio $R$.

$\displaystyle \frac{4}{3} \pi R'^3 = 50 \frac{4}{3} \pi R^3 \Rightarrow R = \frac{R'}{50^{1/3}}$

Sustituyendo en la ecuación de antes tienes que:

$\displaystyle R \cdot 5000 = R' V' \Rightarrow \frac{R'}{50^{1/3}}\cdot 5000 = R' V' \Rightarrow V' = \frac{5000}{50^{1/3}} = 1357,20 ~ V$

que es el resultado redondeado que dices que da como solución.

Saludos.

[Batista]

Re: Potencial gota resultante

Muchas gracias Metaleer eres un jugon. Te podian poner a ti en mi facu de profesor de fisica, no como al que tenemos que me ha dicho 3 cosas distintas para resolver el ejercicio y ninguna erea buena.
Su ultima respuesta fue que el potencial resultante era el mismo 100 V asi que figurate. Gracias maki!

[Metaleer]

Re: Potencial gota resultante

¡De nada, hombre, para eso estamos!

PD: En la Facultad hay muchos profesores inútiles, lo tengo comprobado.

[polonio]

Re: Potencial gota resultante

Muchas gracias Metaleer eres un jugon. Te podian poner a ti en mi facu de profesor de fisica, no como al que tenemos que me ha dicho 3 cosas distintas para resolver el ejercicio y ninguna erea buena.
Su ultima respuesta fue que el potencial resultante era el mismo 100 V asi que figurate. Gracias maki!

Para que fuese 100V tendría que permanecer el mercurio siempre conectado al generador (de 100V). Pero, es lo que tan bien ha explicado Metaleer: cargas cada gota y la desconectas del generador, quedando aislada y, por tanto, conservando su carga...

[Metaleer]

Re: Potencial gota resultante

Para que fuese 100V tendría que permanecer el mercurio siempre conectado al generador (de 100V). Pero, es lo que tan bien ha explicado Metaleer: cargas cada gota y la desconectas del generador, quedando aislada y, por tanto, conservando su carga...

En efecto, sólo en ese caso sería 100 V porque es el generador de tensión lo que manda ahí en cuanto a diferencias de potencial.

Siempre es un placer leerte por aquí polonio. Un saludo, compañero andalú.