1r ciclo Problema de dielectricos

[MiG10]

'Un condensador plano ideal de superficie de caras A tiene una distancia entre placas d y está relleno por 2 dieléctricos(lineales homegeneos e isotropos), uno de constante dielectrico $\epsilon_1$ y espesor a y otro de constante $\epsilon_2$ y espesor d-a
El condensador esta cargado con una carga Q.
Calcular el campo de polarizacion en el interior del condensador,la densidad de carga ligada donde existe y la expresion de la capacidad'




Os cuento mi planteamiento y me decís que es lo que falla

El campo D es el mismo en toda la region del condensador, pues si aplicas las condiciones de continuidad en la intercara que separa los dielectricos no existe carga libre, por lo que la componente normal del vector desplazamiento electrico es la misma en toda la region.Si aplicamos la ley de gauss a la superficie cargada obtenemos que $D=\sigma$
Con el vector D puedo obtener el campo electrico, al ser un dielectrico lineal homogeneo e isotropo se cumple que :$D=\frac{E}{\epsilon_i}$
por lo tanto el campo total es la superposicion de dos campos con la misma dirección y sentido.
Ahora, para hallar la polarización uso $D=\epsilon_0*E+P$
Aqui una de mis dudas, para expresar la polarizacion es un solo un vector? o hay dos polarizaciones diferentes?

Otra duda, en otro problema que vi resuelto, el condensador relleno por dos dielectricos distintos estaba de forma que estaban al mismo potencial los dos trozos(como un cuadrado dividido en dos por una linea vertical), y en el resultado ponia que el campo era unico en toda la region y en cambio el vector desplazamiento constaba de dos termino relacionados con cada dielectrico,aqui me pierdo completamente,necesito una explicacion

gracias, y lo siento por el tocho

[polonio]

Re: Problema de dielectricos

Pues tienes dos polarizaciones distintas al tener dos dieléctricos distintos.

De todas formas, un consejo que os sirve a todos para resolver este tipo de problemas:

A mí me gusta hacer este tipo de problemas (varios medios dieléctricos situados entre conductores en equilibrio con una simetría alta: planos, cilindros, esferas) en cuatro pasos:

1- Despreciando efectos de borde, obtienes la dirección de los campos entre las placas (perpendicular a ellas).


2- Aplicamos las ecuaciones diferenciales a los campos y las ecs. constitutivas:

$\vec{\nabla}\times\vec{E}=\vec{0}$,

$\vec{\nabla}\cdot\vec{D}=0$,

$\vec{D}=\epsilon \vec{E}$.

Así obtenemos de qué coordenadas depemden los campos. (Esto funciona para cualquier simetría y cuando la permitividad no es uniforme.)

(En nuestro caso, sabemos que $\vec{E}$ y $\vec{D}$ son uniformes y estos dos primeros pasos se suelen omitir razonándolos.)


3- Relacionamos $\vec{E}$, que ya sabemos en qué dirección va y de qué depende, con la diferencia de potencial entre los conductores:

$V=\int_{V(b)}^{V(a)}dV=-\int_{b}^{a}\vec{E}\cdot\vec{dr}$


4- Aplicamos las condiciones de contorno en la superficie que separa los dos medios:

$\vec{n}\cdot [\vec{D}]=\sigma$ (salto normal del desplazamiento eléctrico, como muy bien has hecho), y

$\vec{n}\times [\vec{E}]=\vec{0}$ (salto tangente del campo eléctrico).


Cos los dos últimos pasos tienes dos ecuaciones con las que calcular $\vec{E}$ en los dos dieléctricos. Una vez lo tengas puedes calcular $\vec{D})\epsilon \vec{E}$ y $\vec{P}= \vec{D} - \epsilon _0 \vec{E}=(\epsilon -\epsilon _0)\vec{E}$

Bueno, pues ahora tus respuestas: como el campo eléctrico tiene valores distintos en cada medio, la polarización también es distinta en cada medio.

Por otra parte, si la superficie de separación es perpendicular a los conductores y ambos están a la misma diferencia de potencial (mira el cuarto paso ) lo que ocurre es que el campo eléctrico es tangente a esta superficie y valen lo mismo (se calcula con el tercer paso).


Me he enrollado un poco, ¿no?, pero si usas este método y ves qué ecuaciones y condiciones de contorno se cumplen, puedes resolver cualquier problema.

[MiG10]

Re: Problema de dielectricos

gracias, tu respuesta me ha ayudado mucho

lo unico que no veo es que, en el caso en el que la superficie de separación en perpendicular a los conductores la componente tangencial del campo sea igual para los dos medios, es decir, se supone que hablamos respecto a la superficie del conductor, yo lo que veo es que en un condensador de placas plano-paralelas el campo solo tiene componente normal

[polonio]

Re: Problema de dielectricos

gracias, tu respuesta me ha ayudado mucho

lo unico que no veo es que, en el caso en el que la superficie de separación en perpendicular a los conductores la componente tangencial del campo sea igual para los dos medios, es decir, se supone que hablamos respecto a la superficie del conductor, yo lo que veo es que en un condensador de placas plano-paralelas el campo solo tiene componente normal

No, no hablamos de la superficie de los conductores. Cuando comparamos los campos de los medios dieléctricos siempre trabajamos con la superficie de separación de los dos medios dieléctricos. Así que en este caso el campo es normal a las placas, pero tangente a la superficie que separa los dos medios.