Otras carreras Resistencias en paralelo

[nela]

Buenas, quisiera saber por favor lo antes posible cual es la demostración de que la suma de las resistencias en paralelo en un circuito siempre es menor a la menor de las resistencias!.

[Fastolfe]

Re: Resistencias en paralelo

Utiliza ley de nodos y ohm....con eso puedes hacer la demostración.
inténtalo, y escribes algún avance

[nela]

Re: Resistencias en paralelo

No entiendo como demostrarlo por esa via, me imagino q te refieres a la ley de Kirchoff no? si podrias ayudarme un poquito mas te lo agraceria, o a cualquier otro que intente ayudarme! gracias!

[aLFRe]

Re: Resistencias en paralelo

Buenas, quisiera saber por favor lo antes posible cual es la demostración de que la suma de las resistencias en paralelo en un circuito siempre es menor a la menor de las resistencias!.

El montaje usual que aparece en los textos de Física General
para N resistencias en paralelo
son N ramas cada una con 1 resistencia
$R_1,\,R_2,\ldots\,R_N$
conectadas a una misma tensión V.

La intensidad que circula por cada rama puede ser distinta
$i_1,\,i_2\,\ldots\,i_N$
y se cumple la KCL, la ley de Kirchoff de corrientes
que aplicas al nudo donde se conectan las ramas
$i_1+i_2+\,\ldots+i_N=I$
cumpliéndose para el circuito equivalente:
$V=I\,R_eq$

Tienes que la caida de tensión en cada rama viene dada por la ley de Ohm:
$V= i_1\,R_1$
$V= i_2\,R_2$
y sucesivamente, luego
$i_1+i_2+\,\ldots+i_N=I$
$\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}+\ldots+\frac{V}{R_N}=\frac{V}{R_{eq}}$
Esto te proporciona la expresión que ya conoces:
$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots+\frac{1}{R_N}=\frac{1}{R_{eq}}$

Ahora voy a responder a lo que has preguntado
pero con un montaje de dos resistencias...
con N es más dificil... pero el problema es de álgebra...
si no lo consigues podemos volver sobre esto otro día:
$\frac{1}{R_{eq}^{paralelo}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
Si le llamas $R_1$ a la más pequeña
( esto es... la resistencia pitufita )
y te pide demostrar que
$R_{eq}^{paralelo}<R^{menor}=R_1$
$\frac{R_1\,R_2}{R_1+R_2}<R_1$
$\frac{R_2}{R_1+R_2}<1$
esto siempre es cierto salvo que $R_1=0$
por lo cual queda demostrado
( para el caso N=2 como ya te comenté )

Un saludo.