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Carga encerrada

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  • 1r ciclo Carga encerrada

    Ejercicio: Considere una esfera con una densidad de carga esféricamente simétrica dada por donde y son constantes, es el radio. Calcule la carga total. Calcule el valor promedio del radio de carga (piense cómo definir radio promedio de carga).


    Mi respuesta: La carga encerrada en un volumen esta dada por: por lo que hago:



    Lo que me ha resultado:



    Me gustaría ver si el resultado es correcto, y que me ayudaran a definir el valor promedio del radio de carga.

    Para lo último se me ocurre algo como sumar todos los valores de para y dividirlos por , así:



    Aunque no estoy seguro del sentido que tome esta expresión.
    Última edición por jorgext; 18/03/2009, 14:38:05.
    Jorge López

  • #2
    Re: Carga encerrada

    Hola

    La carga encerrada para casos donde se tenga simetría esférica no necesita que recurras a integrales triples: basta con considerar una concha esférica de radio y grosor . La superficie de la esfera es y por tanto, el volumen diferencial de la esfera será . Alternativamente, sabes que el volumen de una esfera es . Diferenciando con respecto a r: .

    Luego:



    Integrando por partes, la última integral a mi me sale (sin incluir las constantes que han salido fuera de la integral):



    Si no me equivoco en los cálculos, al evaluar los dos límites en la integral anterior y llevándolo al principio, resulta que:



    Lo del valor promedio del radio de carga si te digo la verdad no sé muy bien a qué se refiere, si tienes en cuenta la definición que tiene en Cálculo, parece ser que es lo que has puesto, pero no pongo la mano en el fuego.

    Saludos.

    Comentario


    • #3
      Re: Carga encerrada

      Escrito por jorgext Ver mensaje

      Mi respuesta: La carga encerrada en un volumen esta dada por: por lo que hago:


      Hola, creo que el diferencial de volumen en coordenadas esfericas es:

      PENSAR POSITIVO AYUDA A SER FELIZ

      Comentario


      • #4
        Re: Carga encerrada

        Pues, sí señor, faltaba una a Jorge.

        Si se hace como dice Metaleer (donde ya está integrado ) también te tiene que salir bien.

        Comentario


        • #5
          Re: Carga encerrada

          toda la razón... me faltaba un , muchas gracias
          Jorge López

          Comentario

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