1r ciclo Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

[Jos]

[FONT=Arial]Dos protones se encuentran situados sobre un eje vertical, separados una distancia 2d = 2 ×10−10 m. Se sitúa a la misma distancia de ambos, separado del eje vertical una distancia x << d, un electrón inicialmente en reposo. Calcular la fuerza sobre el electrón. Solución:Fe = 4,6 x hacia el eje vertical.[/FONT]

[FONT=Times New Roman][FONT=CMR10][FONT=Arial]Mi problema es que llegó a la solución [/FONT]
[FONT=Arial][FONT=CMR10][FONT=Times New Roman]F= 2x [FONT=Arial]×[/FONT] K q2/d3(es al cuadrado y al cubo)[/FONT][/FONT]
[/FONT][FONT=Arial]pero al sustituir los valores no llego a la solución F= 4,6x[/FONT]
[FONT=Arial]Por favor necesito ayuda.[/FONT]
[FONT=Arial]Gracias a todos.[/FONT]
[/FONT][/FONT]

[Enzo]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

La fuerza de atracción eléctrica viene dada por:

$F_e = \frac{K. q_1 . q_2 }{d^2}$

Ojo que la distancia es al cuadrado, no al cubo.
Además como son dos fuerzas tienes que hacer una suma vectorial.

[Jos]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

Si hago eso, realizo la suma de vectores de:

F1=Kq2/raiz de (x2+d2) (los doses son al cuadrado)

F2=Kq2/raiz de (x2+d2) (los doses son al cuadrado excepto el primero)

y me da lo lo de antes:

[FONT=Times New Roman]FT= 2x [/FONT][FONT=Arial]×[/FONT][FONT=Times New Roman] K q2/d3(al cuadrado y al cubo)[/FONT]

Pero al sustituir q por la carga del electrón y d por la distancia sacada del enunciado no me da 4,6x y no se que hacer.

Gracias por tu ayuda.

[[Beto]]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

Hola, el ejercicio, lo tienes que hacer de la siguiente manera, las fuerzas que actuan sobre el electron son:

$$F=\frac{2kq^2}{x^2+d ^2}\sin\theta$$

Eso porque si realizas un pequeño gráfico verás que las componentes horizontales de las fuerzas se anulan y solamente te quedan las componentes verticales. Además en la figura que realizes, debes de notar que:

$$\sin\theta=\frac{x}{\sqrt{x^2+d ^2}}$$

luego reemplazando:

$$F=\frac{2xkq^2}{(x^2+d ^2)^{3/2}}=\frac{2xkq^2}{d^3(1+\left(\frac{x}{d}\right)^2)^{3/2}}$$

y tomando en cuenta que $(1+t)^n\approx 1+nt$, cuando $t<<1$, se tiene que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
que es finalmente la respuesta, como puedes ver no hay error al tener un $d^3$ en el denominador, pues tienes un $x$, en el numerador.

[Enzo]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

El gráfico de tu problema sería el siguiente:
Nota que la distancia de separación entre las cargas es(por Pitágoras): $\sqrt{d^2 + x^2}$.
Entonces, el módulo de la fuerza electrica será:
$F_e = \frac{K.q^2}{d^2 + x^2}$

Al hacer la suma vectorial de las dos fuerzas (vectores negros) se nota que las componentes verticales $F_e.Sen\theta$ se anulan, entonces solo quedaría sumar las componentes horizontales $F_e.Cos\theta$

Quedando finalmente que la fuerza total es horizontal e igual a:

$F_t = 2 F_e.Cos\theta = \frac{2.K.q^2}{x^2 + d^2}.Cos\theta$

Donde $Cos \theta$ lo puedes hallar porque del gráfico sabes que $Tg\theta = \frac{d}{x}$

Creo que con eso tienes.
Saludos.

[Jos]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

Si a ese resultado ya llegaba pero al sustituir q por la carga del electrón que es 1.6[FONT=Arial] ×10−10 y d que es 1 ×10−10 y no llegas a la solución de 4,6x y no se si es que sustituyo mal o no me da bien.[/FONT]
[FONT=Arial]Gracias por vuestra ayuda.[/FONT]
[FONT=Arial]Por favor necesito ayuda.[/FONT]

[Enzo]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

La carga del electron no es: $1,6.10^{-10}$ !
Es:
$q_e = 1,6.10^{-19}\ C$

[Jos]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

Aunque sustituyas la solución no me da 4,6x sino 460x no se que me falta para que me de bien la solución.
Gracias por tu ayuda.

[Enzo]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

Tienes razón, a mi me sale:

$F_e = 460,8.X\frac{N}{m}$

Te has fijado en las unidades? Tal ves te piden la respuesta en alguna unidad específica pues "X" debe estar en metros para reemplazarlo en el resultado.

Como: $X.cm = 10^{-2}.X.m$

No se me ocurre otra cosa.

[Jos]

Re: Problema de electroestática.Me quedo atascado por favor.

Da igual muchas gracias.Me has ayudado mucho.