2o ciclo biprisma de fresnel

[davisf]

hola a todos, nesecito ayuda para este problema, no se que aproximaciones debo hacer para demostrar que a=2(n-1)Ad (problema de alonso finnalonso finn)



supongo que el medio es aire. por favor ayudenme osolo diganme como me ayuda el angulo A porque nose como se mete a la formula.

el dibujo del biprisma esta bien? porque en todos los libros encuentro que el biprisma esta al reves(con la punta a la izquierda) pero el profesor en la clase lo dibujo asi.

[aLFRe]

Re: biprisma de fresnel

por favor ayudenme osolo diganme como me ayuda el angulo A porque nose como se mete a la formula.

el dibujo del biprisma esta bien? porque en todos los libros encuentro que el biprisma esta al reves(con la punta a la izquierda) pero el profesor en la clase lo dibujo asi.

La aproximación que tienes que hacer es que el ángulo A es pequeño
y aproximar el seno por el ángulo.
Demostrar el resultado es un poco complejo... y supongo que simplemente
buscas un truco poder deducir y entender la fórmula.
Lo que yo te aconsejo es esto :

1. Mírate la desviación de un rayo incidente y emergente por un prisma,
está en cualquier libro de Física General.

2. Dale un tajo al biprisma y lo partes en dos triángulos rectángulos.
Usa el primero de estos triángulos y calcula de la misma forma que antes la desviación
pero usa un rayo que entre perpendicular al lado del prisma
( así te ahorras usar Snell dos veces, sólo hay que usarlo 1 vez, cuando el rayo emerge )
En una demostración general habría que probar que todos los rayos emergentes procederían
de ese manantial virtual... pero eso es un lio... hazlo si tienes tiempo
o necesitas una prueba no un truco.

2. Prolonga el rayo emergente hacia atrás y obtén la fuente de luz virtual.

3. Haz lo mismo con el otro triángulo.

4. Cálcula la separación entre las dos fuentes virtuales y comprueba que sale lo mismo
que en tu fórmula

Sobre lo que preguntas de la posición del biprisma... pues ahora mismo no me acuerdo tio.
Yo diría que sí... pero se monta así en los dibujos porque deducir la expresión
si la primera cara ya no es perpendicular al rayo habría que considerar dos refracciones
y se complica... no lo sé.
Inténtalo

Saludos.

[idontknow]

Re: biprisma de fresnel

Revivo este post viejo porque estoy intentando lo mismo y no me acaba de dar. Si utilizo un rayo que sea perpendicular como decía alfre obtengo que el ángulo de salida del biprisma por la refracción y A es el mismo. De aquí que por trigonometría fundamental la distancia entre ambos objetos sea
$a = 2d tg(\alpha) = 2 d \alpha$ pero no sé como meter el factor (n-1). Además si el medio tiene un n' sé que ese producto es (n/n' - 1) pero como no sé como sacar el anterior producto pues este tampoco. ¿Alguna sugerencia?

[aLFRe]

Re: biprisma de fresnel

De aquí que por trigonometría fundamental la distancia entre ambos objetos sea
$a = 2d tg(\alpha) = 2 d \alpha$ pero no sé como meter el factor (n-1).

Con un dibujo se ve rápido pero yo no tengo aquí para dibujar.
El prisma se sitúa con su cara perpendicular al eje del sistema óptico orientado hacia el foco de luz real.
Ahora lo ves como dos triángulos rectángulos y estudias sólo uno.

Si un rayo incide perpendicularmente a la primera cara medio exterior - > medio prisma de índice n,
ese rayo como coincide con la normal no se desvía
e incide sobre la segunda cara formando un ángulo $\alpha$ con la normal en esa cara
porque ese vértice la forman semirrectas que cumplen lo siguiente :
la primera recta es perpendicular a la primera cara - uno de los cateto -
y la segunda perpendicular a la segunda cara ( que es la hipotenusa del triángulo en la descomposición que yo te he propuesto )
Luego $i = \alpha$

La ley de Snell para un rayo que va de un medio de índice n a otro de índice 1 es:
$n \sin i = \sin r$
$n \sin \alpha = \sin r$
y como $\alpha$ es pequeño aproximamos el seno por el ángulo :
$n \alpha = r$

Ese rayo refractado forma un ángulo r - i con la dirección con la que entró en el prisma
- recuerda qur era perpendicular a la cara -
por lo cual el ángulo es :
$n \alpha - \alpha = ( n - 1 ) \alpha$

El foco real dista d del prisma.
Prolonga el rayo de salida hasta la perpendicular al eje del sistema que pasa por la fuente real
y esa es la posición de uno de las fuentes virtuales del sistema.
La separación de la fuente real y la virtual es haciendo la aproximación de la tangente por el ángulo
$( n - 1 ) \alpha d$

Para el segundo triángulo es todo lo mismo por lo cual como el biprisma equivale a dos fuentes virtuales
la separación total es :
$2 ( n - 1 ) \alpha d$

Yo lo hice así para recordar la fórmula... puede que no sea muy correcto...
considerando incidencia para un ángulo cualquiera
pues supongo que tendrías que usar la fórmula de la desviación de un rayo por un prisma.
Probar esto no es muy dificil pero hay que hacer un dibujo.

Además si el medio tiene un n' sé que ese producto es (n/n' - 1) pero como no sé como sacar el anterior producto pues este tampoco.

Supongo que te refieres a el caso en que el prima esta sumergido en un medio de índice n'
que sería un caso más general.
Tendría que verlo en casa... yo no recuerdo si sale eso que comentas...
pero recuerda que tu fórmula tiene que reducirse a la primera cuando n' = 1
Si puedo lo intento y otro día lo subo.

Saludos.

[idontknow]

Re: biprisma de fresnel

Tranquilo. Ya resolví la duda. Gracias por tu dedicación.