2o ciclo problema de electrodinamica

[zell_006]

Buenas tardes,voy a redactar un prblema por si alguien supiese hacerlo para que me diga si esta bien mi solucion,mchas gracias de antemano,el problema dice

Una superficie esferica en reposo con centro enel orign de coordenadas de un cierto sistema de referencia inercial tiene por ecuacion x^2+y^2+z^2=R^2,si la esfera se mueve con una velocidad v=beta*c entonces el volumen delimitado por dicha superficie es:

yo hago lo siguente,V(final)=V(inicial)/beta^3 .

obtengo beta a partir de la formula beta=raiz cuadrada de(1/1-(v^2/c^2) de aqui me sale la definicion de beta que es beta=raiz cuadrada de 1/1-beta^2
entonces sustituyendo en v final=v(inicial)/beta^3 me sale que vale 4/3*pi*R^3*(1-beta^2) con el parentesis elevado a 3/2
es correcto lo que he hecho? puesto que la solucion que me viene es V=4/3pi*r^3por la raiz cuadrada de(1-beta^2)

por favor si alquien lo sabe hacer que me lo diga si esta bien,puesto que tengo el examen ya el viernes y toy ya repasando todo

muchas gracias

[carroza]

Re: problema de electrodinamica

Hola. En tu enunciado tienes algún lio entre "beta" $\beta$ y "gamma" $\gamma= 1/\sqrt{1-\beta^2}$.

Lo que debes considerar es que un sistema en movimiento (por ejemplo la esfera) sufre una contracción de Lorentz, pero solamente en la dirección del movimiento. Por tanto, la esfera se convierte en un elipsoide de semiejes
R, R, y $R / \gamma$.

El volumen de un elipsoide de semiejes a, b y c es $V = {4 \pi \over 3} a b c$.

Por tanto, el volumen final de la esfera en movimiento es

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[zell_006]

Re: problema de electrodinamica

Muchisimas gracias pero no lo pillo no se en que no me toy dando cuenta,perdon por la redaccion del problema queria decir gamma=1/raiz cuadrada de 1-(v/c)^2.

Lo que hago yo y claro esta mal por lo que veo es lo siguiente

V(final)=V/gamma al cubo

es que en un problema parecido decia que calculemos el volumen cuando se mueve a una velocidad c/5(1,1,1) y aqui seria L/gamma *L/gamma *L/gamma y sale V/gamma al cubo,pero hay es por que se mueve en las direcciones no?y en el enunciado del problema anterior se mueve en una direccion o que?muchas gracias

[Sartie]

Re: problema de electrodinamica

da igual como sea el vector velocidad, siempre en la direccion del movimiento el objeto sufre cambios en las longitudes. Si el vector velocidad es compuesto por diferente componentes en los ejes ortogonales, pues deberas descomponer el movimiento en cada eje, y aquel eje que tenga componente sufrira cambio en la longitud

[carroza]

Re: problema de electrodinamica

Muchisimas gracias pero no lo pillo no se en que no me toy dando cuenta,perdon por la redaccion del problema queria decir gamma=1/raiz cuadrada de 1-(v/c)^2.

Lo que hago yo y claro esta mal por lo que veo es lo siguiente

V(final)=V/gamma al cubo

es que en un problema parecido decia que calculemos el volumen cuando se mueve a una velocidad c/5(1,1,1) y aqui seria L/gamma *L/gamma *L/gamma y sale V/gamma al cubo,pero hay es por que se mueve en las direcciones no?y en el enunciado del problema anterior se mueve en una direccion o que?muchas gracias

Hola.
Cuando tratas con relatividad, debes tener cuidado ya que muchos conceptos "intuitivos", como la ley de composición de velocidades no son validos.

Por ejemplo, un objeto que se mueve con una velocidad dada por un vector $(c/5,c/5,c/5)$ no sufre una contracción de lorentz dada por $1/\gamma = \sqrt{1-1/25}$ en cada dirección x, y, z.
Sufre una contracción dada por $1/\gamma = \sqrt{1-3/25}$ en la dirección $(1,1,1)$, y no sufre contracción en las direcciones perpendiculares $(1,-1,0) , (1,1,-2)$.

[zell_006]

Re: problema de electrodinamica

buenas pero en este caso no te expecifica en que componente se mueve seria arbitrario entonces,enconces da igual en este caso ponerlo en la direccion x,y o z,otra cosa es que te hubiese pedido por ejemplo que se mueve en la direccion x y y por ejemplo entonces saldria lo mismo pero sin la raiz cuadrada,creo que ya se como atacarlo,mchisimas gracias!!

[Sartie]

Re: problema de electrodinamica

buenas pero en este caso no te expecifica en que componente se mueve seria arbitrario entonces,enconces da igual en este caso ponerlo en la direccion x,y o z,otra cosa es que te hubiese pedido por ejemplo que se mueve en la direccion x y y por ejemplo entonces saldria lo mismo pero sin la raiz cuadrada,creo que ya se como atacarlo,mchisimas gracias!!

siempre puedes poner tus ejes donde quieras