Otras carreras Corriente Alterna

[Tronfi]

Muy buenas. Tengo una dudilla con respecto a un problema de un circuito de corriente alterna.

El problema dice lo siguiente:
Calcule la tensión $V_3$ y la intensidad $I_2$ en el circuito de la figura. Las señales suministradas por la fuente son las siguientes:
$I_1=2sin(10t)$
$V_1=6sin(10t-\frac{\pi}{4})$
$V_2=3cos(10t)$

El circuito lo pongo adjunto.

Los pasos que he hecho son los siguientes:
1. Calcular los fasores de las fuentes de tensión:
$V_1=6sin(10t-\frac{\pi}{4}) \rightarrow V_{1f}=3\sqrt{2}+3\sqrt{2}i$
$V_2=3cos(10t) \rightarrow V_{2f}=3$
2. Calcular el fasor de la fuente de corriente:
$I_1=2sin(10t) \rightarrow I_{1f}=2i$
3. Calcular los fasores de las bobinas:
$L_1=8H \rightarrow Z_{L1}=2j$
$L_2=10H \rightarrow Z_{L2}=100j$
4. Calcular los fasores de las resistencias.

El cálculo de $V_3$ creo que es sencillo usando la Ley de Ohm: $V_3=I_{1f} Z_{L1} = -160V$

El problema lo tengo con la corriente $I_2$, la que está entre las fuentes de tensión. ¿Cómo la saco?

Un saludo y gracias.

PD. No estoy seguro que el cálculo de $V_3$ sea correcto.

[Fastolfe]

Re: Corriente Alterna

La vida no es tan facil como uno piensa, ojala asi fuera. Suponer directamente que una corriente $I_1$ pasa por la inductancia de 8H, es abusar de la buena suerte, lamentablemente ésto no sucede así.
Viendo el diagrama, lo mas factible es que exista una corriente $I_3$ asociada a $V_3$. Los fasores en circuitos eléctricos deben obedecer a las leyes de kirtchoff, quedando:

NUDOS:

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MALLAS:

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operando con (1) y (2):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Ya con $I_3$ calculado, tenemos sin problemas $V_3$, por ley de ohm.
Para los fasores, la norma es siempre utilizar funciones coseno para expresarlos, es decir:

$\omega=10 rad/s$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
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[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el resto corre por cuenta tuya.

[Tronfi]

Re: Corriente Alterna

Muchas gracias por la respuesta Fastolfe. Pero tengo unas dudas:

En las mallas, dices que $Z_2 I_2 = V_2 - V_1$, sin embargo en esa malla existe una fuente de corriente que generaría una diferencia de potencia $V_g$, que se correspondería a $V_A - V_B$, siendo $A$ el nodo principal de la izquierda y $B$ el de la derecha. Por otro lado, $I_2$ circula en sentido antihorario, pasando del polo positivo del primer generador al negativo y al reves en el segundo, por lo que en vez de $V_1-V_2$ sería más bien $-V_1+V_2 = V_2-V_1$. Según lo veo, la ecuacion de esa malla (creo que hablamos de la malla inferior) sería:

$Z_2 I_2=V_2-V_1+(V_A-V_B)$

Suponiendo la tierra en la rama inferior, $V_A=3\sqrt{2}+3\sqrt{2}j$ y $V_B=V_2=3$.

En los cálculos de mi post original había un par de errores.
$I_{1f}=-2j$
$Z_{L1}=80j$

Por otro lado, no se si sería muy acertado tu cálculo de $Z_3=R+jwL$. Si queremos la diferencia de potencial que existe en la bobina, lo mejor será no asociarla con nada, para no perder los puntos donde calcular la diferencia de potencial, ¿no?

Un saludo y gracias.

[Tronfi]

Re: Corriente Alterna

Bueno, acabo de hacerlo y creo que está correcto.

Sea $I_2$ la corriente que circula por la maya superior, en sentido horario y $I_3$ la que circula por la maya inferior en sentido antihorario.

Sean el nodo $A$ el principal de la izquierda de la fuente de corriente, el $B$ el de encima de la resistencia 200 Ohm, el $C$ el de encima de la resistencia de 100 Ohm, el $D$ el principal de la derecha de la fuente de corriente y el $E$ el situando encima del generador de tensión $V_1$. Tomando la toma de tierra en la rama inferior.

Por la ley de mayas, y teniendo en cuenta que se aplica una corriente $I_1$ por la rama central con valor $-2j$ (supongamos que ya hemos pasado a fasores), y existiendo una diferencia de potencial asociada a este generador $V_A-V_D$, se cumple que:

$I_2+I_3=I_1$
$\frac{V_A-V_D}{300+80j}+\frac{V_E-V_D+V_A-V_D}{100j}=-2j$
$\frac{V_A-3}{300+80j}+\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{2}j-3+V_A-3}{100j}=-2j$

Despejando de ahí se obtiene $V_A=171.6-52j$.

Puesto que $I_3=\frac{V_A-V_E}{100j}$, resulta que $I_3=0.47-1.67j$

Por la ley de nodos, $I_1=I_2+I_3$, y despejando tenemos que $I_2=-0.47-0.33j$.

La diferencia de potencial que haya en la bobina de $8H (80j)$ será, por la Ley de Ohm, $V=80j (-0.47-0.33j)=26.4-37.6j$, que pasando al dominio temportal resultaría:
$V(t)=45.94Vcos(10t\frac{rad}{s}-0.95rad)$

¿Qué te parece?

Un saludo y gracias de nuevo.

[Alriga]

Procedemos a la resolución de este antiguo ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para ayuda de futuros estudiantes que lo consulten.

El enunciado da dos fuentes en forma seno y una en forma coseno, las unificamos las tres a la forma coseno:

$I_1=2\sin 10t=2\cos \left ( 10t-\dfrac{\pi}2 \right )$

$V_1=6\sin \left ( 10t- \dfrac{\pi}4\right )=6\cos \left ( 10t-\dfrac{3\pi}4 \right )$

$V_2=3 \cos 10t$

Lo habitual es trabajar con valores eficaces de tensiones y corrientes, pero aquí vamos a trabajar con valores de pico. Los módulos de los fasores están en unidades del SI y los argumentos en radianes:

$\omega=10$ rad/s

$I_1=2\angle -\dfrac{\pi}2 =2\angle -1.5708=-j 2$

$V_1=6\angle -\dfrac{3\pi}4=6\angle -2.3562=-4.2426-j4.2426$

$V_2=3\angle 0=3+j0$

$Z_a=j10\cdot 10=j100$

$Z_b=300+j 10\cdot 8=300+j 80$

Usamos el método de los nudos, (basado en la 1ª ley de Kirchhoff)

$\dfrac{V_1-V_2-U}{Z_a}+I_1=\dfrac U{Z_b}$

Despejamos U:

$U=\dfrac{\dfrac{V_1-V_2}{Z_a}+I_1}{\dfrac 1{Z_a}+\dfrac 1{Z_b}}$

Sustituimos valores y hacemos operaciones:

$U=163.37-j 50.86=171.11 \angle -0.3018$

Calculamos el fasor $I_2$

$I_2=\dfrac{U-V_1+V_2}{Z_a}$

$I_2=-0.4662-j 1.7061=1.77\angle -1.8375$

Calculamos el fasor $V_3$ aplicando "divisor de tensión"

$V_3=-U \ \dfrac{j80}{300+j80}$

$V_3=-23.5092-j 37.2964=44.09\angle -2.1332$

Las expresiones sinusoidales que pide el enunciado como solución serán:

$I_2=1.77 \cos (10t-1.8375)$

$V_3=44.09 \cos (10t-2.1332)$

Saludos.