Secundaria Potencial

[mrhawi]

Buenas a todos, la verdad estoy con este ejercicio que no he podido concretar porque no se me ocurre como, sin mas preambulos es este:

Bueno la verdad usando la ecuacion diferencial de Bessel y el caso particular con z cte, (bidimensional), llegué a esto:

[Error LaTeX: Fórmula demasiado larga, máx. 1000 caracteres]

y usando las condiciones de borde:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y luego usando el principio de superposición:

[Error LaTeX: Fórmula demasiado larga, máx. 1000 caracteres]

siendo que si r = a o r =b => V = Vo y que si fi = 0 o fi = gamma => V = 0,
luego intente usar algo de las series de Fourier para determinar los coeficientes y llegar a una solución que cumpla todas las condiciones, pero en eso estoy colgado, he buscado alguna simetría o algo, pero ando medio duro y no me resulta, llego a una cosa un tanto absurda, me gustaría alguna ayudita por favor, de antemano gracias.

[Jose D. Escobedo]

Re: Potencial

Ya casi lo resuelves, la expresion matematica que tienes despues de:

"y luego usando el pricipio de superposicion", puede reducirse un poco mas como

$V(r, \phi)=\displaystyle \sum_{n=0}^\infty ( A_n' r^{\frac{n \pi}{\gamma}} + B_n' r^{-\frac{n \pi}{\gamma}}) \sin (\frac{n \pi \phi}{\gamma})$
porque estas manejando coeficientes constantes

luego las condiciones de contorno para el radio o sea:

$V(a,\phi)=V(b,\phi) \Rightarrow$

$\displaystyle A_n' b^{\frac{n \pi}{\gamma}} + B_n' b^{\frac{-n \pi}{\gamma}} = A_n' a^{\frac{n \pi}{\gamma}} +B_n' a^{\frac{-n \pi}{\gamma}}$...(1)

enseguida
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
de donde
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
pueden ser calculadas de[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
sustituyendo la condicion (1)

[mrhawi]

Re: Potencial

Muchas gracias, la verdad no se me había ocurrido esa parte xD de verdad que andaba duro, saludos =)