Otras carreras Un par de problemas sin resolver...!!

[MdM]

Wola a tod@s!! Tengo algunos inconvenientes para solucionar un par de problems de física, quizás sean fáciles, pero a mi ya se me han atravesad y la verdad esq no encuentro la forma de resolverlos. Os agradecería enormemente alguna ayuda para resolverlos!!

1) En una linea de transporte de corriente continua se ha producido una derivación a tierra por un mal aislamiento. La corriente de entrada en la linea es de 25A a 220V, y después de recorrer un km de cable de 1ohmio de resistencia, la corriente de salida es de 22A a 210V. Determinar el punto de la linea en el que se ha producido la derivación y la resistencia eléctrica de la misma. (i.e., la reesistencia de fuga) teniendo en cuenta que la resistencia del cable es homogénea.

2)Una pequeña esfera de 2 gramos de masa se encuentra flotando sobre un plano infinito horizontal cargado con una densidad superficial de carga de 8nC/m2:
a)Calcule qué carga ha de tener la pequeña esfera.
b)Calcule el valor del campo eléctrico total en un punto situado a la misma altura de la pequeña esfera y a 5m de distancia de la misma.
c)Si colocamos en ese punto una pequeña carga de 1microC, ¿Qué trabajo es necesario hacer para acercarla hasta 50 cm de la esfera metálica?
Muchas gracias de antemano.
Un saludo

[woodyalex]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

En el segundo ejercicio debes calcular el campo que ejerce el plano infinito, puedes hacerlo por ejemplo mediante una superficie gaussiana:La integral del campo sobre una superficie cerrada es igual a la carga partida por epsilon a partir de hay podras saber la carga que tiene que tener la esfera para que el campo ejerza sobre ella una fuerza igual a su peso pero de signo contrario.

[Metaleer]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

Hola.

Como veo que ya te han echado una mano con el segundo problema, veamos cómo se hace el primero.

Si lees el enunciado, puedes ver que la situación se puede asimilar al siguiente circuito de corriente continua

donde $R_3$ es la resistencia de fuga, y $R_1 + R_2 = 1 ~\Omega$. Por otra parte, por la rama de fuga, por la primera ley de Kirchhoff (ley de nudos) debe circular $25 - 22 = 3 ~ \text{A}$ (hacia abajo). Sólo resta aplicar la segunda ley de Kirchhoff (ley de mallas) a las dos submallas del circuito para poder despejar las tres resistencias.

Una vez que tengas $R_1$ y $R_2$, y sabes que $\displaystyle R = \rho \frac{L}{S}$, que conduce a su vez a

$\displaystyle R_1 = \rho \frac{L_1}{S},$
$\displaystyle R_2 = \rho \frac{L_2}{S},$

que divididas dan

$\displaystyle \frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2},$

por el hecho de que la resistencia del conductor es homogénea, y recordando además que por el enunciado, $L_1 + L_2 = 1 ~\text{km}$, tienes un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, de donde puedes despejar $L_1$ y $L_2$ y así sabes dónde se ha producido la derivación a tierra.

Saludos.

[MdM]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

Muchísimas gracias a los dos por la ayuda, así da gusto!!
Muchas gracias de verdad!!
Todavía estoy "peleándome un poquito" con la carga de la esfera, pero me habeis servido de gran ayuda!!

Muchísimas gracias!!

Un saludooO!!

[MdM]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

El ejercicio de corriente continua ya está resuelto sin problemas, gracias otra vez!!

Pero sigo "luchando" con el plano infinito y la esfera porque, o me faltan datos, o la calculo pero creo que mal, porque me da la carga del orden de (10^-12).

{q=Fe/E}
Lo que despejo al final es: Fe=q*E donde Fe=-Peso; Fe=-20(m*g=2*10)
Ese campo eléctrico es el que calculo del plano infinito, no!¿? E=2*(densidad superficial de carga)/epsilon)

Con la superficie Gaussiana lo he intentado hacer pero me faltan datos!! Porque no tengo r. Lo siento, por mi torpeza...!!

Un saludo

[Metaleer]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

El ejercicio de corriente continua ya está resuelto sin problemas, gracias otra vez!!

Pero sigo "luchando" con el plano infinito y la esfera porque, o me faltan datos, o la calculo pero creo que mal, porque me da la carga del orden de (10^-12).

{q=Fe/E}
Lo que despejo al final es: Fe=q*E donde Fe=-Peso; Fe=-20(m*g=2*10)
Ese campo eléctrico es el que calculo del plano infinito, no!¿? E=2*(densidad superficial de carga)/epsilon)

Con la superficie Gaussiana lo he intentado hacer pero me faltan datos!! Porque no tengo r. Lo siento, por mi torpeza...!!

Un saludo

Te saldría mal (no he comprobado los cálculos) porque tienes mal el campo eléctrico de un plano infinito. Es

$\displaystyle E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$

y lo puedes deducir con la ley de Gauss como te dice woodyalex o integrando el campo de un disco con densidad superficial constante (en su eje de simetría) y haciendo tender el radio del disco a $+\infty$.

Saludos.

[MdM]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

Ok, gracias. Lo de la fórmula del campo en un plano infinito ha sido un error de escritura, tengo la fórmula correcta.
Entonces todo solucionado, muchas gracias!!
Un saludo!!

[MdM]

Re: Un par de problemas sin resolver...!!

Todo solucionado, gracias!!