Otras carreras energia encerrada en una cavidad resonante

[juancarlos]

Estimados amigos:
Les agredezco si me pueden orientar para resolver el sig.
planteo:

Tengo una cavidad resonante cubica, con paredes reflectivas sin perdidas, y, para simplificar, asumo que la masa de la misma es cero.
esta cavidad esta en reposo en el vacio, lejos de cualquier campo gravitatorio.
En su interior se encuentra una cierta cantidad de energia
resonando entre las paredes de conductividad perfecta,
haciendolo en su modo fundamental.
Asi las cosas, paso a elegir una de las paredes, y perpendicularmente al plano de la misma procedo a aplicar una aceleracion determinada.
Lo yo que deberia poder hallar, es la expresion de la diferencia de las reacciones que apareceria entre esa pared y la opuesta en el sentido del movimiento.
Puedo predecir que, en el limite, cuando la cavidad se
mueva cerca de la velocidad de propagacion libre de
la onda, entonces la misma ya no llegara a reflejarse en la
pared opuesta a la que yo empujo, y por el contrario,
la reaccion sera maxima en la que yo estoy empujando.
Sin embargo se me esta haciendo dificil plantear por medios electromagneticos clasicos la matematica adecuada.
Algunos me han sugerido recurrir a la equivalencia masa
energia relativista, con el argumento de que la energia alli encerrada tiene su masa equivalente,y, en funcion de esta y la aceleracion, calcule la fuerza neta.
Sin embargo esto va fuera de la aplicacion pedida de electromagnetismo.
En un intento por simplificar, he podido pasar de un medio de 3 dimensiones, a una sola dimension, en donde
el medio de propagacion es simplemente una linea de
transmision bifilar, en vez del espacio isotropico.
En lugar de la cavidad, el problema pasa a tener "un carrito" sin masa, que se mueve sin rozamiento a lo largo de dos hilos paralelos, ( como un vagon de ferrocarril sobre sus dos rieles), en el que los ejes de ambas ruedas
son metalicos de conductividad perfecta (igual que en la
cavidad), y a travez de las mismas, cortocircuitan a la linea en los puntos donde apoyan.
Asi las cosas, habria un tramo de la linea bifilar, (el que esta entre los dos ejes) que tendria un cortocircuito
ideal en ambos extremos.
El analisis comenzaria con el carrito en reposo, y, al igual
que en la cavidad, habria un pulso electromagnetico rebotando entre ambos ejes con reacciones iguales y contrarias en los mismos, pues habria simetria.
El siguiente paso es acelerarlo e intentar calcular nuevamente la diferencia de reacciones en ambos ejes, con objeto de calcular la fuerza neta que se opone a este
intento de acelerarlo.
De igual manera que con la cavidad en el espacio isotropico, cuando el carrito llegue a la velocidad de propagacion en la linea, (la cual naturalmente ya no sera "c", sino la que surja de las ctes. de esta linea),habra cero reaccion en el eje delantero ( la onda viajera en el sentido de movimiento del carrito nunca lo alcanza) y sera maxima en el trasero,(es decir en aquel en el que yo estoy aplicando el esfuerzo de aceleracion).
Tengo el interrogante tambien, sobre que pasa si quiero
mover al carrito mas rapido que la velocidad de propagacion en la linea, pues la onda entre los ejes ya
no lo va a poder seguir (no puede ir mas rapido que la
propia de propagacion dentro de la linea y tampoco puede pasar del otro lado del cortocircuito perfecto que representa el eje trasero).
La libertad para encarar el planteo de este problema es total, incluso para demostrar errores conceptuales de planteo, excepto que debe encararse empleando herramientas de electromagnetismo clasico.

desde ya muy agradecido por cualquier contribucion

[chap]

Re: energia encerrada en una cavidad resonante

Hola juancarlos : Si tienes una cavidad resonante llena de campo electromagnético oscilando, ¿tienes simplemente una cavidad llena de ondas estacionarias? En caso de responder afirmativamente tienes una solución a mano, pues lo que aparece como onda estacionaria ante un observador A , aparece como grupo de ondas ante otro observador B que se mueve respecto de A con v=cte . La matemática de esa relación pertenece al tema de ondas guiadas (estudios de guias de ondas). La propagación en guia tiene propiedades cinemáticas y dinámicas equivalentes a las propiedades de un objeto que abandona el reposo y se pone en movimiento. La onda estacionaria equivale a lo que Einstein denominaba masa en reposo. Y el grupo de ondas equivale a lo que él denominaba masa en movimiento. Todo eso cumple las ecuaciones de la relatividad restringida. Tal vez por eso te han sugerido que la tengas en cuenta. La propagación en guia también cumple las condiciones cuánticas (longitud de onda de de Broglie, por ejemplo), pero me pareció que en este momento eso está fuera de tu interés. Mi mejor saludo.

P.D. : Para avanzar por dentro de la guia la propagación solamente necesita las paredes laterales. Si tu cavidad avanza coherentemente, la propagación siempre encontrará paredes donde las necesita para continuar avanzando. Es decir tu cavidad moviéndose y una guia larga parecen casos análogos. Tal vez esa analogía te brinde un artificio útil para simplificar y resolver el problema.

[juancarlos]

Re: energia encerrada en una cavidad resonante

Gracias Chap por tu atencion;
Te confirmo que en la cavidad, la energia forma una onda
estacionaria en su frecuencia mas baja.
Igual en el planteo unidimensional "del carrito", la energia
entre los ejes forma una onda estacionaria en donde la distancia entre los mismos es la mitad de la longitud de la
onda, (pues tiene un nodo en cada eje).

[chap]

Re: energia encerrada en una cavidad resonante

Hola Juancarlos : Me gustó tu consulta y vino a mi cabeza una idea. La onda estacionaria tiene nodos en las paredes y esa condición no se puede violar. Cuando empiezas a mover la cavidad las ondas se reacomodan de modo tal que las paredes delantera y trasera sigan siendo zonas nodales. Ese reacomodamiento implica un movimiento de energía y una propagación en forma de grupo de ondas. Por estar el campo encerrado en la cavidad, no tiene más posibilidad que acompañarla y la velocidad de grupo es igual a la velocidad que tú le imprimes a la cavidad. Respecto a las longitudes de onda más cortas, que no forman estrictamente ondas estacionarias dentro de la cavidad, probablemente puedas continuar suponiendo reflexiones en las paredes y a lo sumo necesitarás tener en cuenta un efecto Doppler, por el movimiento de la cavidad respecto al observador. Mi mejor saludo.