Otras carreras Problema linea de carga infinita

[robert_dll]

[FONT=Calibri]Viene otro problema en el que tengo varias dudas:[/FONT]
[FONT=Calibri]Una línea de carga empieza en x=+x0 y se extiende hasta el infinito positivo. Si la densidad lineal de carga está dada por la expresión $\lambda = (\lambda_0x_0)/x$, determine el campo eléctrico en el origen.[/FONT]

[FONT=Calibri]Lo que no entiendo es que limites voy a aplicar, estuve leyendo y por lo que entendi debe ser de 0 a $\pi/2$ pero tambien esta el problema de $r^2$ en la formula, siendo que ahora lo pide en el origen, seria 0?[/FONT]

[FONT=Calibri]Gracias[/FONT]

[Metaleer]

Re: Problema linea de carga infinita

Hola.

El campo eléctrico de una distribución continua de carga, donde la distribución es lineal, viene dado por

$\displaystyle \mathbf{E} = k \int_L \frac{dq'}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^3}(\mathbf{r} - \mathbf{r}'),$

donde $dq' = \lambda dx'$, $\mathbf{r} = 0$ (vector de posición del punto donde te interesa calcular el campo), $\mathbf{r'} = x'\mathbf{\hat{x}}$ (vector de posición de cada punto infinitesimalmente pequeño de la línea de carga) y $k$ la constante de Coulomb.

$\displaystyle dq' = \lambda dx' = \frac{\lambda_0 x_0}{x'}dx',$

$|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^3 = x'^3,$

$\mathbf{r} - \mathbf{r}' = - x'\mathbf{\hat{x}},$

que sustituyendo nos da

$\displaystyle \boxed{\mathbf{E}} = k \int_L \frac{dq'}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^3}(\mathbf{r} - \mathbf{r}') = -k \lambda_0 x_0\mathbf{\hat{x}}\int_{x_0}^{+\infty} \frac{dx'}{x'^3} = -k \lambda_0 x_0\mathbf{\hat{x}} \frac{1}{2x_0^2} = \boxed{- \frac{k \lambda_0 }{2 x_0}\mathbf{\hat{x}}.}$

Saludos.