1r ciclo ¿Cómo calcular Wext sobre una carga?

[Fridrik]

Hola amig@s,

aquí tengo un problema que no logro resolver correctamente, así que ya saben.

Considere un aro de material plástico de radio R tal que, una carga q1 positiva está distribuida uniformemente
en una mitad del aro, mientras que en la otra mitad se distribuye otra carga q2 también positiva (q2 ≠ q1)
también uniforme.

Se coloca una carga -q sobre el eje del anillo, a una distancia z=l de su plano.

i) Calcule el trabajo que debe realizar un agente externo para mover la carga sobre el eje hasta z=0 y dejarla ahí en reposo.

ii) ¿En qué dirección y sentido tiene que actuar la fuerza externa para que este movimiento sea posible?

Saludos.

[woodyalex]

Re: ¿Cómo calcular Wext sobre una carga?

Lo primero que debes hacer es hayar el campo que genera el anillo sobre el eje lo puedes hacer por superposicion, primero averiguas el campo de la primera mitad luego el de la segunda y los sumas.
Despues de eso puedes obtener el potencial y aplicar que el trabajo es menos la variacion de la energia potencial entre dos puntos.
No se si resolvi tu duda, si no es así no dudes en volver a postear pero esta vez se mas conciso, es decir, que es lo que no sabes... la formula del campo , la manera de hacer la integral, o cualquier cosilla de ese tipo, tu pregunta que tratare de responder de manera mas pormenorizada

[Fridrik]

Re: ¿Cómo calcular Wext sobre una carga?

Hola woodyalex,

el problema que tengo es que al hacer la integral para hallar el Wext en la dirección paralela al plano del aro no me doy cuenta con respecto a que variable integrar,

$Wext\text{=}\int F^{e}(x)dx$


Hay que resolver 3 integrales para las 3 direcciones del espacio¿?

O encontrar la Fuerza neta e integrarla con respecto a qué¿?

[woodyalex]

Re: ¿Cómo calcular Wext sobre una carga?

Para resolver el trabajo no hace falta resover esa integral de la manera "tradicional", basta con saber que va a ser igual a menos la variacion de la energia potencial, es decir energia inicial menos energia final.
En caso de querer resolver la integral (ya te digo que así es mas lento) debes tener en cuenta que la integral del trabajo es sobre un "diferencial de linea" no sobre dx ( así sería sobre el eje x) y para tu caso como la carga se mueve solo sobre el eje Z ese diferencial sería dz

[Fridrik]

Re: ¿Cómo calcular Wext sobre una carga?

Estimado woodyalex,

en el curso aún no hemos visto energía potencial en un campo eléctrico así que intentemos resolverlo desconociendo lo que tú has dicho.

i) No entendí eso que dices del diferencial de línea...

ii) Por otro lado, creo que sobre la carga hay una F eléctrica que actúa en 2 direcciones, una como tú dices, en el eje z y la otra sobre el eje y. Estoy bien¿?

¡Gracias por tu respuesta!
F

[woodyalex]

Re: ¿Cómo calcular Wext sobre una carga?

Veamos cuando se realiza una integral , debes hacerlos sobre una serie de variables, y esto se indica mediante un elemento diferencial, que puede ser de linea, volumen, superficie, masa ... lo que quieras.No es lo mismo una integral de linea que una de superficie... elemento de linea significa elemento de longitud es decir que la integral se va ha realizar sobre una "linea", sebre un camido ( en este caso el que sigue la carga), no sobre una superficie o otra cosa.
Para que lo entiendas mejor te voy a plantear otro problema que seguramente te halla aparecido en algun curso de mecánica..... es el siguiente, tu tienes un bloque que se empuja con una fuerza en diagonal ( con un cierto aungulo sobre la horizontal), si te mandan averiguar el trabajo, seria la componente de la fuerza en la direccion x por el desplazamiento en esa direccion no?¿, el trabajo es la fuerza por es desplazamiento pero solo la parte de la fuerza que va en la direccion del desplazamiento; por eso mismo al hacer la integral de tu carga solo lo haces con respecto a dz, por que solo se mueve en esa direccion.Aunque bueno siendo mas rigurosos tu lo haria tambien con respecto a dx y dy pero como en estas coordenadas no sufre variacion, los limites de la integral serian tanto el inferior como el superior 0 asi la integral en esas variables seria 0.
El problema que tienes es que creo que no os han dado la formula del trabajo todo lo rigurosa que deberia ser, no es:
Fdx,.............. es Fdl............. donde dl(diferencial de linea o longitud) en cartesianal en dx+dy+dz, al sustituir te quedaria...........F(dx+dy+dz) lo que serian tres integrales, pero como ya te he dicho antes las correspondientes a x e y son 0 ya que no hay variacion en esas coordenadas..... Bueno creo que me lie un poco de mas pero espero haberte respondido, leelo con calma