Otras carreras Duda flujo campo electrico

[leo4258]

Buenas a todos, soy nuevo en este foro y quiesiera saber si alguien me puede ayudar con la siguiente duda que tengo:

Por un hemisferio de radio R (osea por una mitad de esfera) atraviesa un campo electrico E.
La pregunta es ¿cual es el flujo que atraviesa este hemisferio?
Segun mi entender hay varios resultados (es lo que dudo) ya que sabiendo por Gauss que el flujo del campo electrico que atraviesa una superficie cerrada, es la carga encerrada sobre epsilon_cero y como no existe carga entonces es cero. Por lo que como no tengo una superficie cerrada entonces la tengo que cerra; por ejemplo con una tapa de forma que
Flujo = Flujo_Hemisf + Flujo_Tapa = 0 .Estoy usando Flujo = Integral(E.ds)

entonces Flujo_Hemisf = -Flujo_Tapa = -E.pi.(R.R).(-1) donde el campo es perpendicular a la tapa y entrante.

Entonces Flujo_Hemisf = E.pi.(R.R) Osea estoy usando

Ahora, dependiendo de que superficie elija para cerrar el hemisferio me dara un flujo distinto, por ejemplo si la cierro con otro hemisferio entonces será:
Flujo_hemisf = E.2.pi.(R.R) , si lo cierro con un cono otra etc

Cualquier ayuda que me puedan brindar estare muy agradecido.
Saludos.

[carroza]

Re: Duda flujo campo electrico

Hola.

Imagino que el campo que consideras es el que produce una carga puntual en el centro de la esfera.

En ese caso, el flujo a través de una semiesfera puedes calcularlo de dos maneras:

Si cierras la semiesfera con un circulo que pasa por el centro, el flujo sobre el círculo es nulo, y considerando que el circulo corta la carga por la mitad, te queda media carga dentro de la superficie cerrada, con lo que el flujo sobre la semiesfera, por el teorema de gauss, vale $\Phi = \epsilon_0 q /2$.

Si cierras la semiesfera con la otra semiesfera, el flojo a traves de ambas semisferas es igual, por lo que, aplicando el teorema de gauss, y considerando que tienes toda la carga dentro de la superficie cerrada, por el teorema de gauss $2 \Phi = \epsilon_0 q$.

Sea cual sea la superficie que uses para cerrar, el flujo es el mismo.

[leo4258]

Re: Duda flujo campo electrico

Hola de nuevo, gracias por responder tan pronto, pero el enunciado del problema no habla de ninguna carga (por lo menos en las proximidades de la superficie, puesto que no existiría campo eléctrico si no hubiese alguna carga). El problema dice:
- "Determinar el flujo del campo eléctrico que atraviesa un hemisferio de radio R. El campo E es uniforme y paralelo al eje del hemisferio"
Osea suponiendo que la carga o distribución de cargas están muy alejadas del hemisferio, entonces si cierro la superficie con un circulo u alguna otra figura calcularé el flujo a través del hemisferio aprovechando que es nulo el flujo a través de la superficie cerrada (puesto que no hay cargas en su interior). Y por lo que también dije antes me daría una respuesta distinta dependiendo de la superficie que elija para cerrar el hemisferio. ¿Es esto posible?
Perdón si no me expliqué bien en el mensaje anterior.
Gracias, Saludos.

[Metaleer]

Re: Duda flujo campo electrico

Hola de nuevo, gracias por responder tan pronto, pero el enunciado del problema no habla de ninguna carga (por lo menos en las proximidades de la superficie, puesto que no existiría campo eléctrico si no hubiese alguna carga). El problema dice:
- "Determinar el flujo del campo eléctrico que atraviesa un hemisferio de radio R. El campo E es uniforme y paralelo al eje del hemisferio"
Osea suponiendo que la carga o distribución de cargas están muy alejadas del hemisferio, entonces si cierro la superficie con un circulo u alguna otra figura calcularé el flujo a través del hemisferio aprovechando que es nulo el flujo a través de la superficie cerrada (puesto que no hay cargas en su interior). Y por lo que también dije antes me daría una respuesta distinta dependiendo de la superficie que elija para cerrar el hemisferio. ¿Es esto posible?
Perdón si no me expliqué bien en el mensaje anterior.
Gracias, Saludos.

Vamos a ver, en el primer mensaje no dijiste nada de que era un campo electrostático uniforme y paralelo al eje del hemisferio.

Pero el procedimiento es el mismo que el que te ha descrito carroza, cierras la superficie con un disco por debajo, y como esto ya es una superficie cerrada (es decir, disco + hemisferio) que encierra una carga nula, por la ley de Gauss el flujo neto através de esa superficie cerrada es nulo también. Ahora bien, esto implica que

$\phi_{\text{hemisferio}} + \phi_{\text{disco}} = 0 \Rightarrow \phi_{\text{hemisferio}} = - \phi_{\text{disco}},$

pero el flujo através del disco ($\phi_{\text{disco}}$) es fácil; el vector perpendicular al disco es $\vec{k}$, suponiendo que el eje del hemisferio es el eje $OZ$. Así que el elemento diferencial de flujo es $\vec{E} \cdot dS \vec{k} = E dS$, al ser el campo electrostático paralelo al eje del hemisferio. Luego

$\displaystyle \phi_{\text{disco}} = \int_{\text{disco}} E dS = E \int_{\text{disco}} dS = E \pi R^2,$

luego

$\boxed{\phi_{\text{hemisferio}}} = - \phi_{\text{disco}} = \boxed{- E \pi R^2.}$

Saludos.

[carroza]

Re: Duda flujo campo electrico

Hola.

Abundando en la explicación de Metaleer, fijate que el teorema de Gauss se deriva partiendo de que la divergencia del campo eléctrico es $\epsilon_0$ por la densidad de carga. Si el campo es uniforme, su divergencia es cero, con lo que no hay carga ninguna.

Si te fueras a unas distancias tan grandes que el campo se anula, entonces el campo eléctrico debe variar con la distancia. Por tanto, tiene divergencia no nula y por tanto existe una densidad de carga, con lo que al aplicar el teorema de gauss, el flujo total ya no sería nulo.

En resumen, que cierres por donde cierres la superficie, el flujo en la semiesfera es (obviamente) el mismo.

[leo4258]

Re: Duda flujo campo electrico

Muchas gracias a ambos, carroza y Metaleer, por sus respuestas, me quedo claro.
Hasta pronto.
Saludos