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Hola de nuevo, edito el foro, concentrandome solo en un problema, pues se me habia hecho demasiado lago el anterior.
Por lo que dice el enunciado, deduzco que las esferas no perciben el campo de la otra, ni saben que existe. Inicialmente, esta solo cargado con Q1 la esfera 1, no asi la esfera 2; pero cuando se unen por medio del hilo conductor, la carga se redistribuye en ambas esferas.
Para la parte (a): al estar ambas esferas conectadas mediante el hilo, entonces están al mismo potencial por lo tanto ∆v = 0 (ósea la diferencia de potencial entre ellas es nula).
Entonces 0 = -[ integral_entre_infinito_y_r1 de(E1.dl) - (integral_entre_infinito_y_r2 de
E2.dl)) ] donde no tomé en cuenta la región interna de las esferas pues el campo es nulo dentro de estas ya que ninguna de ellas percibe el campo de la otra (sería diferente si estuvieran a una distancia considerable).
Luego -Q1'/(4.pi.eo.r1) + Q2'/(4.pi.eo.r2) = 0 despejando llego a que (1) Q1'.r1 = Q2'.r2 y como por conservación de la carga se que
(2) QT = Q1` + Q2` = Q1 = 6.10^(-8) Entonces con las dos ecuaciones ((1) y (2)) calculo las dos incognitas. Y me queda Q1`=2.10^(-8)
Q2’ = 4.10^(-8) .Resultado razonable pues una esfera es el doble de la otra.
En la parte (b) no estoy seguro pero creo que luego de conectar ambas esferas entre sí, el potencial dentro de la esfera 1 con respecto a infinito (punto de referencia con potencial nulo) es el trabajo por unidad de carga que hay que hacer para llevar una carga de prueba desde el infinito hasta r1 (tomando el campo electrico generado por la esfera 1 ya que la esfera 2 esta muy alejada). Lo mismo pasaria para la esfera 2. Si está mal mi razonamiento por favor díganme como seria.
Para la parte(c): la energía almacenada antes de la conexión se calcula por medio de U = eo/2.integral_triple de(E^2.dv). Donde E es el campo que genera la esfera 1.
Calculando llego a que Uinicial = 3,6.10^(-15)joules.
Para la energía final (ósea, luego de la conexión es Ufinal = 2.10^(-15) joules), donde calculé la energia para cada esfera, usando la misma ecuación, teniendo en cuenta el campo E que genera cada una por separado y finalmente sumando cada una.
Para el estado inicial, ósea sin la conexión la esfera 2 no tiene campo por lo que no influye en la energía del campo eléctrico. Luego de la conexion, parte de esa energia se va hacia la otra esfera en el infinito. Por lo tanto mi respuesta seria que la energía final es menor que la inicial. Tampoco estoy muy seguro de esta respuesta por lo que cualquier corrección o sugerencia será agradecida.
Saludos.
Leo.
Por lo que dice el enunciado, deduzco que las esferas no perciben el campo de la otra, ni saben que existe. Inicialmente, esta solo cargado con Q1 la esfera 1, no asi la esfera 2; pero cuando se unen por medio del hilo conductor, la carga se redistribuye en ambas esferas.
Para la parte (a): al estar ambas esferas conectadas mediante el hilo, entonces están al mismo potencial por lo tanto ∆v = 0 (ósea la diferencia de potencial entre ellas es nula).
Entonces 0 = -[ integral_entre_infinito_y_r1 de(E1.dl) - (integral_entre_infinito_y_r2 de
E2.dl)) ] donde no tomé en cuenta la región interna de las esferas pues el campo es nulo dentro de estas ya que ninguna de ellas percibe el campo de la otra (sería diferente si estuvieran a una distancia considerable).Luego -Q1'/(4.pi.eo.r1) + Q2'/(4.pi.eo.r2) = 0 despejando llego a que (1) Q1'.r1 = Q2'.r2 y como por conservación de la carga se que
(2) QT = Q1` + Q2` = Q1 = 6.10^(-8) Entonces con las dos ecuaciones ((1) y (2)) calculo las dos incognitas. Y me queda Q1`=2.10^(-8)
Q2’ = 4.10^(-8) .Resultado razonable pues una esfera es el doble de la otra.
En la parte (b) no estoy seguro pero creo que luego de conectar ambas esferas entre sí, el potencial dentro de la esfera 1 con respecto a infinito (punto de referencia con potencial nulo) es el trabajo por unidad de carga que hay que hacer para llevar una carga de prueba desde el infinito hasta r1 (tomando el campo electrico generado por la esfera 1 ya que la esfera 2 esta muy alejada). Lo mismo pasaria para la esfera 2. Si está mal mi razonamiento por favor díganme como seria.
Para la parte(c): la energía almacenada antes de la conexión se calcula por medio de U = eo/2.integral_triple de(E^2.dv). Donde E es el campo que genera la esfera 1.
Calculando llego a que Uinicial = 3,6.10^(-15)joules.
Para la energía final (ósea, luego de la conexión es Ufinal = 2.10^(-15) joules), donde calculé la energia para cada esfera, usando la misma ecuación, teniendo en cuenta el campo E que genera cada una por separado y finalmente sumando cada una.
Para el estado inicial, ósea sin la conexión la esfera 2 no tiene campo por lo que no influye en la energía del campo eléctrico. Luego de la conexion, parte de esa energia se va hacia la otra esfera en el infinito. Por lo tanto mi respuesta seria que la energía final es menor que la inicial. Tampoco estoy muy seguro de esta respuesta por lo que cualquier corrección o sugerencia será agradecida.
Saludos.
Leo.
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