1r ciclo ecuación de Laplace para conductores.

[alespa07]

Hola. LLevo toda la tarde dándole vuelta a una conclusión que saca mi profe sobre el potencial para un conductor único en equilibrio electroestático rodeado por un medio dieléctrico lineal, isotrópico y lineal. Mi profe afirma que, en todos los puntos del espacio, el potencial cunple la ecuación de Laplace. Sabemos que dicha ecuación es la que debe cumplir cuando no hay densidad de carga. Mi problema es demostrar que sigue siendo cierto para los puntos de la superficie del conductor. Intuyo (quizás equivocándome) que es debido a que el potencial es continuo para todos los puntos del espacio y que el conductor es un volumen equipotencial. Pero la presencia de la densidad superficial de carga me molesta bastante. Os contaré lo que he planteado para que me comenteis lo que pensais al respecto.

Sabemos que para el conductor, el campo electroestático, para puntos próximos (tan cerca como queramos) a la superficie, es normal a dicha superficie. La condición de discontinuidad de las componentes normales del campo al atravesar una densidad superficial de carga nos dicen que:

$\vec E=\displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon}\vec n$

De ahí deducimos que:

$\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial n}\right)_S=-\displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon}$

Ahí es cuando surge mi duda. Supongo que el potencial no tiene porque depender exclusivamente de la variable "normal" (o quizás si con lo cual ya no tendría duda), entonces, el hecho de que:

$\left(\displaystyle\frac{\partial^2 V}{\partial n^2}\right)_S=0$

no tendría por que implicar necesariamente que, para puntos de la superficie, tenemos:

$\Delta V=0$

Me parece que me estoy dejando algo, y no veo que puede ser. Quizás el problema es más complicado de lo que parece y por eso lo admiten en la teoría y no lo demuestran. En fin, hay dos posibilidades. O soy tonto, o hago pregunta que no debería hacer jejejej. La verdad es que si alguien me pudiera secar de dudas se lo agradecería muchísimos ya que son las típicas cosas que me comen la cabeza y que me impiden seguir avanzando bien por frustración jeje.

Muchas gracias por adelantado.

Saludos.

[alespa07]

Re: ecuación de Laplace para conductores.

A ver, se me acaba de ocurrir una cosa que si es cierta ( que es lo más probable) me daría vergüenza haber planteado la pregunta anterior .¿ Podría ser que se cumpliera la ecuación de Laplace para los puntos de la superficie porque, en dicha superficie, el potencial es fijado y constante? Creo que sí. En fin, si me sacais de duda mejor que mejor.

Saludos.

[polonio]

Re: ecuación de Laplace para conductores.

Efectivamente, todo el conductor (incluida su superficie) es equipotencial.

[juantv]

Re: ecuación de Laplace para conductores.

si, es lo que dices. ademas, recuerdo que idealmente en un conductor la distribucion de carga del mismo es superficial. y la ecuacion de laplace se cumple para todos los puntos de la superficie conductora.