1r ciclo Sobre la intensidad e campo

[rosaleda]

Tengo el siguiente problema:

Dado un cuadrado de 5 cm de lado, tenemos situadas en sus cuatro vertices las siguientes cargas: (+10^-8 C vértice superior izquierdo) (-10^-8 Vértice inferior izquierdo) (-2 x 10^-8 C vertice superior derecho) ( + 2 x 10 ^-8 C vertice inferior derecho). Determinar E en el centro del cuadrado.
Sol E= 72000 x 2^1/2 j *Dos elevado a un medio, he querido escribir raíz cuadrada de dos.

He dibujado el cuadrado, en el centro he colocado una teorica carga positiva para ver hacia donde va cada campo, una vez conseguido esto, he calculado la intensidad de campo de cada carga, y le he descompuesto en sus dos coordenadas x e y, pero al sumarlo todo, se me va todo...

¿Donde puedo estar equivocandome?

[electr0n]

Re: Sobre la intensidad e campo

Revisa las componentes x e y de cada campo. Sólo se anula el campo total para la configuración que dices cuando el valor absoluto de las cargas es el mismo en todas.

Sumando todos los campos y fijando un sistema de referencia centrado en el centro del cuadrado, el resultado que yo tengo es:

$<br /> \displaystyle \vec E = \frac{q}{\pi\epsilon_0 L^2}\vec j<br />$

donde $\vec j$ es el vector unitario vertical apuntando hacia los vértices superiores, $\epsilon_0$ es la permitividad del vacío y q es el valor absoluto de la carga en los vértices de la izquierda. Numéricamente me sale E=143804 N/C.

No entiendo por qué en el resultado te aparece un $\sqrt2$, sabiendo que el campo en un punto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la carga que lo produce. Quizá al calcularlo hayan usado otro sistema de referencia, pero te agradecería que nos lo confirmaras.

Saludos!

[rosaleda]

Re: Sobre la intensidad e campo

Buenas noches electrón!

Pues voy a intentar preguntarle al profesor, para ver si me puede aclarar como resuelve él el ejercicio. Mañana jueves puede que ya tenga la respuesta, en cuanto lo sepa, te lo comento. Gracias por la ayuda que nos prestas!

[rosaleda]

Re: Sobre la intensidad e campo

Hola buenas tardes, no he podido resolverlo con el profesor, pero lo he estado haciendo con unos compañeros y lo hemos resuelto de la siguiente forma, adjunto archivo resuelto, y espero que me puedan ayudar a encontrar la solución correcta. Gracias

[electr0n]

Re: Sobre la intensidad e campo

Hola de nuevo, rosaleda.

He revisado los cálculos y el resultado es el que te puse en el post anterior.

Mirando por encima tu dibujo, creo que os habéis confundido y hay que cambiar el sentido de los vectores $\vec E_3$ y $\vec E_4$, respecto de como están dibujados.

Otro consejo que os doy es que tratéis de hacer cálculos con las ecuaciones algebraicas antes de arrastrar tantos números, ya que como lo tenéis hecho es muy fácil equivocarse.

Revisa las cuentas y esta noche pondré con detalle cómo lo he hecho yo, así comparamos.

Un saludo.

[electr0n]

Re: Sobre la intensidad e campo

A ver, vuestro dibujo definitivamente está bien. Ahora os pongo el método rápido para calcular lo que os piden.

Como el esquema es de un cuadrado, todos los campos en el centro van a tener la dirección de las diagonales (que están todas a 45º). Ponemos los 4 vectores campo:

$\displaystyle \vec E_1=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2}(\vec i-\vec j)$

$\displaystyle \vec E_2=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2}(-\vec i-\vec j)$

$\displaystyle \vec E_3=\frac{2q}{4\pi\epsilon_0R^2}(-\vec i+\vec j)$

$\displaystyle \vec E_4=\frac{2q}{4\pi\epsilon_0R^2}(\vec i+\vec j)$

Y el campo total será:

$\displaystyle \vec E=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3+\vec E_4=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2}(\vec i-\vec j-\vec i-\vec j-2\vec i+2\vec j+2\vec i+2\vec j)=$

$<br /> \displaystyle=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2}2\vec j=\frac{q}{2\pi\epsilon_0\frac{L^2}{2}}\vec j=\frac{q}{\pi\epsilon_0L^2}\vec j<br />$

Bueno, a ver qué pasa...

Saludos

[Jose D. Escobedo]

Re: Sobre la intensidad e campo

El unico pero es que los vectores de esta forma $(\hat i - \hat j)$ , $(-\hat i - \hat j)$ ,.. etc no son unitarios. Asi que es necesario dividirlos por $\sqrt{2}$ para que lo sean, con lo cual me imagino se explicara porque aparece $\sqrt{2}$, tambien en este caso creo que se usa
$K=9(10^9)$ en vez de
$\displaystyle \frac{1}{4 \pi \varepsilon_o}$
para facilitar los calculos

[electr0n]

Re: Sobre la intensidad e campo

Muy cierto! Esta vez me he confundido yo (pa variar :P)

Los campos con los vectores unitarios NORMALIZADOS quedan así:

$\displaystyle \vec E_1=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2}\frac{\vec i-\vec j}{\sqrt 2}$

$\displaystyle \vec E_2=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2}\frac{-\vec i-\vec j}{\sqrt 2}$

$\displaystyle \vec E_3=\frac{2q}{4\pi\epsilon_0R^2}\frac{-\vec i+\vec j}{\sqrt 2}$

$\displaystyle \vec E_4=\frac{2q}{4\pi\epsilon_0R^2}\frac{\vec i+\vec j}{\sqrt 2}$

Y el campo total será:

$\displaystyle \vec E=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3+\vec E_4=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2\sqrt 2}(\vec i-\vec j-\vec i-\vec j-2\vec i+2\vec j+2\vec i+2\vec j)=$

$<br /> \displaystyle=\frac{q}{4\pi\epsilon_0R^2\sqrt 2}2\vec j=\frac{q}{2\pi\epsilon_0\frac{L^2}{2}\sqrt 2}\vec j=\frac{q}{\pi\epsilon_0L^2\sqrt 2}\vec j<br />$

Por tanto:

$\displaystyle \boxed{\vec E=\frac{q}{2\pi\epsilon_0L^2}\sqrt 2\cdot\vec j=\frac{2Kq}{L^2}\sqrt 2\cdot\vec j}$

$\vec E=7200\sqrt2\cdot\vec j$ (N/C)

Rosaleda, ha costado pero ahí lo tienes

Saludos

[rosaleda]

Re: Sobre la intensidad e campo

Muchas gracias a todos, la verdad que es un ejercicio que ha costado sacarlo, y me picaba la curiosidad! Graciasa todos por la ayuda que prestáis en este foro!