Ejercicio RL corriente alterna

[Alriga]

Hallar el valor de la bobina ( Lx Rx ) conectada en serie con una resistencia patrón de 100 Ohm siendo las indicaciones de los voltímetros V1=16 V, V2=9.4 V y V3=25 V al ser conectado el circuito a una red de corriente alterna de frecuencia f=50 Hz.

Repasando viejos hilos, he visto éste que ha sido consultado muchas veces, y en el que la solución que aparece:

... Si no me he equivocado en nada, el resultado es:

$R_x=78,43\Omega$

$L_x=344mH$

no es correcta.

A) Naturalmente, las tensiones que proporciona el enunciado son valores eficaces. Una solución rápida al ejercicio (sin tan siquiera utilizar complejos) se obtiene a partir del dibujo del diagrama fasorial, que al tratarse de un circuito serie es muy sencillo:

$I=\dfrac{V_2}{R_p}=\dfrac{9.4}{100}=0.094 \ A$

$w=2\cdot \pi \cdot f= 2\cdot \pi \cdot 50=100 \cdot \pi$

De los 2 triángulos rectángulos del diagrama fasorial, aplicando el Teorema de Pitágoras se obtiene inmediatamente:

$$(9.4+0.094 R_x)^2+(0.094\cdot 100 \pi L_x)^2=25^2$$

$$(0.094 R_x)^2+(0.094\cdot 100 \pi L_x)^2=16^2$$

Restando ambas ecuaciones

$(9.4+0.094 R_x)^2-(0.094 R_x)^2=25^2-16^2$

Resolviendo la ecuación:

$R_x=158.8 \ \Omega$

Sustituyendo este valor en la ecuación (2) y despejando la inductancia:

$L_x=195 \ mH$

B) Una forma alternativa de resolución es aplicar el teorema del coseno al triángulo de lados 16V, 25V y 9.4V para hallar el ángulo que forman la corriente I y la tensión del generador V3=25V

$16^2=25^2+9.4^2-2\cdot 25\cdot 9.4\cdot \cos \phi$

De donde se obtiene

$\phi=13.32^{\circ}$

A partir del ángulo es sencillo hallar Lx:

$\sin \phi=\dfrac{I w L_x}{25}$

$L_x=\dfrac{25\cdot \sin 13.32^{\circ}}{0.094\cdot 100 \pi}$

etc.

Saludos

[Escort]

Re: Ejercicio RLC

Ahora que he terminado los exámenes he podido por fin hacerlo. Y con las explicaciones que has ido citando en cada paso no he tenido problemas. Me ha quedado claro, muchas gracias de verdad. Un saludo

[Escort]

Re: Ejercicio RLC

Acabo de ver la respuesta. Muchas gracias, he corregido el título. Voy a ver si me sale a mi siguiendo los pasos que has detallado. Gracias de nuevo.

[electr0n]

Re: Ejercicio RLC

Y sube! Y baja! Y vuelve a subir! (parece aeróbic....)

Bueno, poniéndonos serios, esto no es un circuito RLC sino un circuito RL trabajando con corriente alterna. Hace tiempo que no resuelvo circuitos de éstos, pero creo que debes tener en cuenta lo siguiente:

1) Los voltímetros miden tensión eficaz cuando se conectan a circuitos con tensión alterna. En este caso la tensión de la red será:

$\displaystyle V(t)=V_0sen(\omega t) \Rightarrow V_{ef}=\frac{V_0}{\sqrt{2}}$

es decir, miden el valor de pico (tensión máxima) partido por $\sqrt{2}$.

Como no tenemos mayor precisión en las medidas de voltaje, lo más lógico es considerar los valores eficaces en todos los cálculos.

2) El voltímetro V3 está midiendo directamente la tensión eficaz en la red de alterna:

$\displaystyle V_3=V_{ef-red}=\frac{V_0}{\sqrt{2}} \Rightarrow V_0=25\sqrt{2}V$

3) Con la frecuencia se calcula directamente la pulsación:

$f=50Hz\Rightarrow \omega=2\pi f=100\pi rad/s$

4) Cada elemento del circuito se caracteriza por una impedancia $Z=R+iX$, donde R es su resistencia, X su reactancia e $i=\sqrt{-1}$. Para el caso que nos ocupa, las resistencias sólo tienen resistencia $R$ (valga la redundancia) y su impedancia es un número real $Z=R$, mientras que las bobinas ideales tienen únicamente reactancia $X_L$ y su impedancia es un número complejo puro $Z=iX_L=i\omega L$. [si tienes dudas de dónde salen estas expresiones, repasa la teoría]

La bobina de tu problema se considera real y por eso aparece una resistencia $R_x$ además de su valor de autoinducción $L_x$, mientras la resistencia patrón $R_P$ resulta cómoda para resolver las ecuaciones gracias a la caída de tensión que produce.

5) Por los 3 elementos del circuito circula la misma corriente alterna $I(t)$ y por la ley de Ohm:

$\displaystyle I=\frac{V}{Z}$

que se cumplirá para todas las $V$ entre los extremos de cada elemento del circuito con impedancia $Z$. Sabiendo que tenemos 3 datos de tensión eficaz, se pueden plantear 3 ecuaciones con las tensiones que nos dan y el valor de $I$ común:

$\displaystyle I=\frac{V_{red}}{R_x+i\omega L_x+R_P}$

$\displaystyle I=\frac{V_{L_xR_x}}{R+i\omega L_x}$

$\displaystyle I=\frac{V_{R_P}}{R_P}$

6) Las medidas de los voltímetros representan en realidad los módulos de las tensiones, de manera que

$\displaystyle V_1=16V=\frac{|V_{L_xR_x}|}{\sqrt{2}}\Rightarrow|V_{L_xR_x}|=16\sqrt{2}V$

$<br /> \displaystyle V_2=9,4V=\frac{|V_{R_P}|}{\sqrt{2}}\Rightarrow|V_{R_P}|=9,4\sqrt{2}V<br />$

Con ésto, planteamos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas eliminando la I:

$<br /> \displaystyle 16\sqrt{2}=25\sqrt{2}\left|\frac{R_x+i\omega L_x}{R_x+i\omega L_x+R_P}\right|<br /> <br />$

$<br /> \displaystyle 9,4\sqrt{2}=25\sqrt{2}\left|\frac{R_P}{R_x+i\omega L_x+R_P}\right|<br /> <br />$

Hay que calcular el módulo de los números complejos que ves y luego despejar los valores que nos piden. Si no me he equivocado en nada, el resultado es:

$R_x=78,43\Omega$

$L_x=344mH$

Por favor, intenta hacerlo y dinos si te ha salido. Gracias!

Saludos

[Escort]

Re: Ejercicio RLC

Lo vuelvo a subir

[Escort]

Re: Ejercicio RLC

Lo subo de nuevo por favor

[Escort]

Necesito ayuda con este problema ¡No se ni por donde cogerle!