Otras carreras Una duda

[biofisico]

Hola a todos miren me dieron este ejercicio:
Dos capacitores iguales ubicados en serie, entre cuyas placas hay un dielectrico de permitividad relativa =4. Se conecta ambos a un circuito con una pila y una llave. Se cierra la llave, se espera hasta que se carguen los capacitores y despues se abre la llave nuevamente, retirando una de las planchas dielectricas. Entonces si Q es la carga de los capacitores y V12 la diferencia de potencial entre los extremos 1 y 2 se verifica que:

a-La carga con llave abierta es 0,4 veces la inicial
b-La carga con llave abierta es 0,5 vecesla inicial
c-La carga con llave abierta es doble a la inicial
d-La diferencial de potencial V12 es doble a la inicial
e-La diferencial de potencial V12 es0,4veces la inicial
d-La diferencial de potencial V12 es 2,5 veces la inicial.

____1______| | ______| |____ 2 ___
| |
| |
| |
|___________ pila ______ Llave_____|
Bueno mas o menos asi es el circuito.
No se bien como es , yo segun lo que hice es la opción e, pero tengo dudas.
Saludos y gracias.

[electr0n]

Re: Una duda

Hola biofisico! Hay que ver el mal que te dan los condensadores...

El material dieléctrico, como su propio nombre indica, no acumula carga eléctrica. Por tanto, toda la carga está sobre las placas metálicas de los condensadores. Cuando se conectan a una diferencia de potencial $V_{12}$, ambos adquieren una cierta carga Q; luego, aunque quitemos dieléctricos de su interior, la carga permanecerá invariable mientras ambos condensadores sigan aislados. Por tanto quedan descartadas las respuestas a, b y c.

La permitividad relativa se define como

$<br /> \displaystyle\epsilon_r=\frac{\epsilon}{\epsilon_0}<br />$

donde $\epsilon$ es la permitividad del dieléctrico y $\epsilon_0$ la permitividad del vacío.

Por otra parte, la capacidad de los condensadores será

$\displaystyle C=\epsilon\frac{A}{d}$

donde A es el área de sus placas y d la distancia entre ellas.

Entonces, como ambos son idénticos en dimensiones, tendremos:

1) Cuando el condensador está relleno con material de $\epsilon_r=4$, tendremos que $\epsilon=4\epsilon_0$ y por tanto $\displaystyle C_{lleno}=4\epsilon_0\frac{A}{d}$.

2) Cuando el condensador está vacío (sin plancha dieléctrica dentro), tendremos que $\epsilon=\epsilon_0$ y por tanto $\displaystyle C_{vacio}=\epsilon_0\frac{A}{d}=\frac{C_{lleno}}{4}$.

Al conectar los dos condensadores rellenos de dieléctrico, en serie, conectados al potencial $V_{12}$ y totalmente cargados ambos con una carga Q (igual en los dos, porque están en serie), podemos expresar este potencial en función de la carga y la capacidad equivalente:

$\displaystyle\frac{1}{C_{equivalente}}=\frac{1}{C_{lleno}}+\frac{1}{C_{lleno}}=\frac{2}{C}\Rightarrow C_{equivalente}=\frac{C_{lleno}}{2}$

$\displaystyle C_{equivalente}=\frac{Q_{equivalente}}{V_{12-inicial}}=\frac{Q}{V_{12-inicial}}$

puesto que la carga equivalente de varios condensadores en serie es igual a la carga individual Q de cada uno. De esto se deduce:

$\boxed{\displaystyle V_{12-inicial}=\frac{2Q}{C_{lleno}}}$

Ahora quitamos la placa dieléctrica de un condensador y los dejamos aislados y conectados en serie. La capacidad equivalente ha cambiado:

$\displaystyle\frac{1}{C_{equivalente2}}=\frac{1}{C_{lleno}}+\frac{1}{C_{vacio}}=\frac{C+\frac{C}{4}}{C\frac{C}{4}}\Rightarrow C_{equivalente2}=\frac{C}{5}$

El material dieléctrico no tiene carga (como su propio nombre indica). Por tanto, la carga eléctrica se conserva después de haber quitado la placa y ambos condensadores siguen teniendo carga Q. Por tanto:

$\displaystyle C_{equivalente2}=\frac{Q_{equivalente}}{V_{12-final}}=\frac{Q}{V_{12-final}}$

de donde calculamos la nueva diferencia de potencial $V_{12-final}$:

$\boxed{\displaystyle V_{12-final}=\frac{5Q}{C_{lleno}}}$

Ya tenemos enmarcadas las 2 diferencias de potencial, inicial y final. Las comparamos:

$<br /> \displaystyle \frac{V_{12-final}}{V_{12-inicial}}=\frac{\frac{5Q}{C}}{\frac{2Q}{C}}=2,5<br />$

$<br /> \displaystyle V_{12-final}=2,5V_{12-inicial}<br />$

Así pues, la respuesta es la d.

Saludos

[biofisico]

Re: Una duda

Ante todo muchass gracias ya lo había resolvido y si me había dado antes la opción d, pero arriba puse e jaaj, por suerte con este tema que es el ultimo que faltaba entender ya le agarre un poco más la mano.
Saludos.