Otras carreras Inducción Magnética

[mooxuu]

Hola a todos, el enunciado de mi problema el el siguiente:
[FONT=&quot]
[/FONT]
[FONT=&quot]Un alambre recto de masa 10 g y 5 cm de longitud se suspende de dos resortes idénticos y de constantes elásticas k, de tal manera que formen un circuito eléctrico como el mostrado en la figura. Inicialmente, los resortes se alargan una distancia de 0.5 cm debido al peso del alambre. Dicho circuito eléctrico tiene una resistencia eléctrica total de 12 [/FONT][FONT=Symbol]W[/FONT][FONT=&quot]. Cuando posteriormente se aplica un campo magnético uniforme y dirigido hacia fuera de la página se observa que los resortes se alargan 0.3 cm más. ¿Cuál es el valor del campo magnético?[/FONT]

De aquí yo deduzco que se crea una corriente contraria a la incial por inducción ya que cada vez al bajar el alambre saldría más campo magnético por lo que la corriente de inducción tiende a que entre más campo. La intensidad que recorre el circuito es simple de calcular, puesto que V=IR y tenemos la tensión y la resistencia. El vector fuerza magnética que aparece es contrario al la masa por la gravedad, pero lo que me tiene muy despistado es lo de que los resortes se estiren. Lo único que se me ocurre hacer después de deducir todo esto es igualar mg a la fuerza magnética, Fm=IlB=mg. Por supuesto esto no me ha funcionado, el resultado es b=0,588T, pero no consigo sacarlo.



Muchisimas gracias a todos de antemano!!

[electr0n]

Re: Inducción Magnética

No vas mal encaminado, pero no van por ahí los tiros.

La inducción magnética tiene sentido al hablar del flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada. Hay problemas parecidos a éste donde efectivamente se tiene en cuenta la superficie encerrada por el circuito, pero no es el caso porque sólo conocemos las dimensiones del alambre.

La forma correcta de plantear el problema es mediante la fuerza de Lorentz para entender lo que está pasando:

$\displaystyle \vec F=q\vec v\times\vec B$

considerando la existencia del campo $\vec B$ y sin campos eléctricos.

Aquí $\vec v$ es la velocidad de las cargas móviles "q" en el alambre (electrones), que lógicamente tiene sentido opuesto a la intensidad de corriente porque los electrones tienen carga negativa; por tanto tomamos $\vec v$ en dirección negativa del eje x.

También sabemos que el campo va hacia el exterior de la página; entonces tendremos que $\vec B$ va en dirección positiva del eje y. Aplicando la regla de la mano derecha es fácil ver que el producto vectorial $\vec v\times\vec B$ sale en dirección positiva del eje z (hacia arriba). Y como en la fuerza de Lorentz aparece una "q" negativa, se deduce que $\vec F$ apunta HACIA ABAJO.

Resulta entonces que este campo magnético empuja el alambre hacia abajo, en la misma dirección y sentido que su peso. Por esta razón se estiran más los resortes cuando aplicamos el campo.

Ahora bien, una ecuación derivada de la fuerza de Lorentz es la que tú has puesto:

$F=ILB$

que nos da directamente el módulo, siempre y cuando I y B sean constantes, como es nuestro caso.



Ahora dividimos el problema en 2 partes:

1) SIN CAMPO: Los dos resortes se alargan 0,5cm y la fuerza elástica actúa por duplicado, de manera que el equilibrio se expresa

$2k\cdot 0,005=mg\Rightarrow k=100mg$

2) CON CAMPO: La acción combinada del peso y la fuerza hacia abajo provocada por el campo estiran los resortes 0,3cm más; por tanto, ambas conjuntamente estiran los resortes 0,8cm:

$2k\cdot 0,008=mg+ILB$

Sabiendo que V=IR, de las 2 ecuaciones anteriores despejamos B:

$\boxed{\displaystyle B=\frac{3mgR}{5LV}=0,5886T}$

Saludos

[mooxuu]

Re: Inducción Magnética

Muchísimás gracias!!! la verdad es que le he dado mil vueltas y así explicado parece tan simple... Muchas muchas gracias!

[electr0n]

Re: Inducción Magnética

¡De nada!

Echa un vistazo, que he añadido una imagen que lo deja más claro

Saludos

[Metaleer]

Re: Inducción Magnética

La inducción magnética tiene sentido al hablar del flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada. Hay problemas parecidos a éste donde efectivamente se tiene en cuenta la superficie encerrada por el circuito, pero no es el caso porque sólo conocemos las dimensiones del alambre.

Cuidado, tú estás pensando en la inducción electromagnética: ley de Faraday-Lenz y todo eso.

La inducción magnética es el nombre del vector $\mathbf{B}$, que a veces, sobre todo en referencias algo antiguas, también se le llama densidad de flujo magnético. Pero nunca campo magnético, ya que ese nombre ya está pillado por el vector $\mathbf{H}$, que a su vez también se llama excitación magnética.

Saludos.

[electr0n]

Re: Inducción Magnética

Tienes razón. Aunque en estos casos suelo utilizar la "notación tradicional" y por eso digo "campo magnético" en lugar de vector inducción magnética (B). El vector H en efecto es el vector campo magnético o excitación magnética.

En el mensaje de mooxuu dice

De aquí yo deduzco que se crea una corriente contraria a la incial por inducción

por lo que deduje que se refería a la inducción electromagnética de Faraday (también llamada Ley de Lenz).

Saludos