Otras carreras Fuerza electro motriz en un anillo

[mooxuu]

Hola de nuevo! Tengo un problema en el que mi resultado no coincide con la solución y supongo que es por algún aspecto teórico que no he tenido en cuenta, el problema es el siguiente:

Un anillo de alambre de 10cm de diámetro se coloca de forma que la normal al plano del mismo forma un ángulo de 30º con la dirección de un campo magnético uniforme de 5000G. Se hace bambolear el anillo de forma que su normal gira a 100 r.p.p alrededor del vector campo magnético, permaneciendo constante en todo momento el ángulo que forman la normal con el campo. Calcular la f.e.m. inducida en el anillo.

Para empezar hago cambio de unidades:

w=100*2*pi/60=3*1/3*pi rad/s
r=0,05m
B=5000*10-4 T

En este caso tenemos un generador de corriente alterna, cuya fuerza electromotriz viene dada por la siguiente fórmula:

f.e.m.=BSwsen(wt)

wt=ángulo

Puesto que tenemos todos los datos solo queda sustituir, el resultado que debería dar sería f.e.m.=0 pero el resultado que yo obtengo es f.e.m=0.02v.

Se que es un resultado parecido, pero mi suposición es que al dar un 0 tan exacto en la solución suponemos que no hay variación de flujo o algo así, pero por más vueltas que le doy y más veces q lo dibujo veo que siempre hay variación de flujo magnético y por tanto una fuerza electromotriz inducida.

Muchas gracias de nuevo de antemano!!

[lucass]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Hola.
Creo que no te da cero porque de entrada estás suponiendo esto:

En este caso tenemos un generador de corriente alterna, cuya fuerza electromotriz viene dada por la siguiente fórmula:

f.e.m.=BSwsen(wt)

wt=ángulo

Y yo a primera vista veo que es un error suponer esto porque ya estás suponiendo que se induce una f.e.m.
Yo diría que tenés que partir de calcular el flujo. Como B es constante y el ángulo que forma con la normal es siempre 30º sale que el flujo del campo es
$\phi = B S cos 30$
Como ni B ni S cambian, el flujo no cambia, y luego la fem inducida es cero, por la ley de Faraday.
Chequealo a ver si me equivoco en algo
Saludos

[mooxuu]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Hola!!

Lo primero muchas gracias por contestar.

Entiendo lo que me dices, y ahora pensandolo creo q claro, si el ángulo es siempre el mismo el flujo es siempre el mismo. Pero por otra parte imagino una circunferencia girando y aunque el ángulo con el campo magnético no varía no veo la forma en la que puede girar sin que el flujo de campo magnético q la atraviesa no cambie, a no ser que gire sobre ella misma, es decir, sobre su propio eje.

Es decir, lo imagino en tres dimensiones y en un principio la normal y el campo magnético tienen el mismo sentido pero la normal 30º inclinada, cuando empieza a girar habrá un momento en el que la normal tenga dirección perpendicular al campo magnético y ángulo hacia arriba o abajo de 30º.

Sé que no me he explicado muy bien, pero es que tengo la idea en la cabeza y aunque seguramente sea equivocada no termino de ver la solución.

Muchas gracias de nuevo!!

[electr0n]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Hola.

A ver si con este dibujo te haces mejor la idea:



Imagina el disco girando alrededor del eje horizontal (dirección del campo). Esté donde esté, su normal siempre forma el mismo ángulo con el campo porque es uniforme y llena todo el espacio. Es como si el disco fuera una compuerta colocada dentro de un río por el que fluye agua uniformemente; mientras no cambies el ángulo de la normal respecto de la horizontal, la cantidad de agua que lo atraviesa es siempre la misma, aunque esté girando. Haz la prueba con un aro grande y lo comprobarás.

Como dice lucass, matemáticamente se escribe que el flujo es

$\phi=BScos30^o=constante$

sea cual sea la posición del disco, pues gira siempre en torno al mismo eje.

Por tanto, la FEM será:

$\displaystyle \epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=\frac{d}{dt}(constante)=0$

Saludos!

[lucass]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Es decir, lo imagino en tres dimensiones y en un principio la normal y el campo magnético tienen el mismo sentido pero la normal 30º inclinada, cuando empieza a girar habrá un momento en el que la normal tenga dirección perpendicular al campo magnético y ángulo hacia arriba o abajo de 30º.

Hola mooxuu.
No entiendo esto que dices acá. Cómo que en un momento la normal será perpendicular al campo y a la vez formando un ángulo de 30º?
Imaginate al vector normal a la superficie. Éste es perpendicular al plano de la espira, y es tal que forma siempre un ángulo de 30º con el campo magnético. La espira se mueve, sí, pero de tal forma que el ángulo de la normal con el campo se mantiene constante; se puede imaginar pensando que el vector normal gira describiendo un cono alrededor de una línea de campo. A pesar de que parece que varía el flujo, porque el área de la espira cambia su inclinación respecto a las líneas de campo, el problema dice que siempre la normal forma el mismo ángulo con el campo, así que, en cada instante se cumple $\vec B \cdot \vec \mu_n= B cos 30$ y por lo tanto $\phi = \int_S \vec B \cdot \vec \mu_n dS = B S cos 30$
Lamento no poder ser más claro...
Saludos!

[lucass]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Buenísimo, eso era lo que faltaba, que venga Electron (superElectron!!, )
En serio, las imagenes que te mandás son buenísimas!! Ahora sí debería quedar más claro.
Saludos

[mooxuu]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Muchas gracias a los dos!!!

Ahora si me ha quedado más claro, tenía una idea equivocada de como giraba y eso, pero ahora está clarísimo! sois buenísimos los dos explicando!! gracias gracias!!

[electr0n]

Re: Fuerza electro motriz en un anillo

Juas, de nada, hombre. Yo siempre digo que un buen dibujo a tiempo evita muchos quebraderos de cabeza...

Saludos