Otras carreras espira

[dmadrid]

¿alguien me puede ayudar con este ejercicio?

[FONT=Times New Roman]La figura representa una espira rectangular de 5 cm por 15 cm, que tiene una resistencia de 3 mΩ y que se desplaza hacia la derecha sobre la superficie del papel con una velocidad constante de 25 mm/s. En su movimiento atraviesa una zona del plano cuadrada de 0,5 m de lado en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular y saliente al papel de 1,4 T. Considerando el tiempo t=0 al instante en el que la espira entra en la zona donde se encuentra el campo magnético, se pide calcular y dibujar en función del tiempo y para el intervalo 0 ≤ t ≤ 40 s, el flujo que atraviesa la[/FONT]
[FONT=Times New Roman]espira y la corriente inducida que circula por ella. (Nota: considerar como sentido positivo de la corriente el de las agujas del reloj. Despreciar cualquier autoinducción de la espira).[/FONT]

[electr0n]

Re: espira

Amigo dmadrid: como siempre te digo, primero cuéntanos cómo crees que se resuelve, hasta dónde has llegado y dónde te atascas...

Después podremos resolverlo completamente

Saludos

[dmadrid]

Re: espira

en este ejercicio no se ni como empezar, ¿me puedes dar una explicacion para poder comprenderlo?. Yo despues intentare resolverlo y te cuento. gracias

[electr0n]

Re: espira

Bueno, se trata de calcular el flujo del campo magnético (que correctamente se llama "inducción magnética") a través de la superficie de la espira rectangular que se encuentre inmersa en el campo. Escrito sin entrar en disquisiciones diferenciales, puede ser así:

$\phi=\vec B\cdot\vec S$

Como en este caso el campo atraviesa la espira perpendicularmente, el flujo queda $\phi=B\cdot S$, pero con la salvedad de que la superficie S va cambiando con el tiempo. Si conoces la velocidad a la que se mueve, puedes expresar la longitud horizontal que ha entrado en un tiempo t (desde $t_0$=0), que multiplicada por la altura te da el área S(t) en cada instante de tiempo. Entonces calculas el flujo $\phi (t)$ que te piden multiplicando por B.

Después, para hallar la corriente inducida aplicas la ley de Lenz:

$<br /> \displaystyle \epsilon (t)=-\frac{d\phi (t)}{dt}<br />$

donde $\epsilon$ es la fuerza electromotriz inducida (diferencia de potencial) sobre la espira, como consecuencia de la corriente que se genera para contrarrestar la diferencia de flujo de campo. Sabiendo la resistencia, con la ley de Ohm despejas directamente la corriente.

Al final puedes hacer un par de gráficas sencillas entre 0 y 40s.

Saludos.

[dmadrid]

Re: espira

bien, pero me surge una duda, si el flujo magnetico es el campo por superficie, para calcular el campo que si no me equivoco es B=(mo*I)/2*R necesito una intensidad, ¿como la calculo?

[electr0n]

Re: espira

Esa fórmula es para calcular el campo magnético creado, en su mismo centro, por una espira circular por la que pasa una intensidad I; no tiene nada que ver con este problema.

El campo magnético ya lo tienes como dato en el problema: te dan su módulo, dirección y sentido. Ahora tienes que calcular el flujo como te dije antes... En realidad tiene 5 tramos:

- Cuando la espira está fuera del cuadrado, el flujo es cero.
- Cuando la espira va entrando, el flujo aumenta linealmente (porque la espira lleva velocidad constante).
- Cuando la espira entera se mueve dentro del cuadrado, el flujo es constante.
- Cuando va saliendo de cuadrado, el flujo disminuye linealmente.
- Cuando la espira está fuera, el flujo vuelve a ser cero.

A ver si te sale.

Saludos

[dmadrid]

Re: espira

Hola, siento no haberme conectado antes, he estado fuera, la verdad, es que estoy un poco bloqueado electron, ¿puedes aclararmelo un poco mas?. Este problema me esta volviendo loco. gracias y un saludo.

[electr0n]

Re: espira

¿Dónde te bloqueas exactamente?

[dmadrid]

Re: espira

en el calculo de la superficie en cada instante de tiempo. la espira es de 0,05 * 0,15m y entra a una velocidad de 0,025 m/s, como relaciono estos datos don el tiempo para calcular la superficie?

[dmadrid]

Re: espira

bueno, voy a intentar explicar mejor mi duda.

Si el flujo varia dependiendo de la superficie de espira que esta dentro de la zona cuadrada tendre que multiplicar el campo (que es constante) por la altura de la espira que tambien es constante (0.05 ) y a esto supongo que tendre que multiplicarle la cantidad de lado de la espira que esta dentro del cuadrado (mientras que esta entrando en el), si esto es asi, en esta grafica no tendria que ver para nada la velocidad.
Despues para calcular la corriente inducida que circula por ella si despejo por la ley de ohm, con la resistencia que es un dato fijo y la tension que la calculo mediante el flujo entre cada instante de tiempo.
¿estoy en lo correcto?. gracias

[dmadrid]

Re: espira

vaya, creo qeu estoy viendo la luz, ya consigo relacionar la velocidad, cuando tenga algun resultado lo cuelgo para ver si esta bien. un sludo

[electr0n]

Re: espira

Sí, vas muy bien. La gráfica que te va a salir debe ser tipo trapezoidal: empezando por 0, aumentando hasta un valor máximo, un tramo constante, una bajada y finalmente 0 otra vez. La velocidad influye en las pendientes de subida y bajada y en el tiempo durante el cual el flujo es constante hasta que la espira empiece a salir del campo.

A ver si te sale

Saludos

[dmadrid]

Re: espira

hola electron, creo que lo he comprendido aunque me salen unos datos un poco raros, me podrias confirmar si lo he hecho bien?

primero he calculado tal y como me dijiste el flujo magnetico para cada tiempo teniendo en cuenta que la velocidad me indica que parte de la espira esta dentro del rectangulo.
los datos que me dan son 1,75 mWb para 1 seg, 3,5 mWb para 2 seg, 5,25 mWb para 3 seg, 7mWb para 4 seg, 8,75 mWb para 5 seg y 10,5 mWb para 6 seg, momento en el que el flujo se mantiene constante a 10,5 mWb hasta los 20 seg que comienza a bajar con la misma recta que lo hizo para subir, hasta el segundo 26, moomento en el cual el flujo es 0 hasta los 40 seg.

Despues calculo la i que cuando la espira esta entrando en el rectangulo, me da una intensidad constante de 580 mA (desde el seg 0 hasta el 6), despues, una vez que esta dentro baja a 0 (desde 6 hasta 20 seg) y despues baja uniformemente dandome la i=138mA para t=21, 106mA para t=22, 76mA para t=23, 48 mA para t=24, 23 mA para t=25 y 0 para t=26, manteniendose a 0 hasta los 40 seg.

¿Te coinciden los calculos?, no estoy seguro de tener todas las formulas correctamente. espero que al final haya conseguido comprender este problema, gracias y un saludo

[electr0n]

Re: espira

Pues CASI, CASI lo tienes

Creo que el flujo magnético lo tienes correcto, aunque yo lo depuraría un poco escribiendo la relación entre $\phi$ y $t$ en cada tramo para no utilizar tantos datos numéricos:

1) $\phi=0$ para $t=0$

2) $\phi(t)=Bbvt=0,00175t$ para $0\leq t\leq 6s$

3) $\phi=\phi_{max}=10,5mWb$ para $6s\leq t\leq 20s$

4) $\phi(t)=-Bbv(t-26)=-0,00175(t-26)$ para $20s\leq t\leq 26s$

5) $\phi=0$ para $t\geq 26s$

Por la espira circula corriente si hay variación de flujo con el tiempo, cosa que sucede sólo en los tramos (2) y (4). La fuerza electromotriz inducida se calcula con la ley de Lenz dada por $\displaystyle \epsilon=-\frac{d\phi}{dt}$:

1) $\epsilon=0V\Rightarrow I=0$

2) $\displaystyle \epsilon=-Bbv=-0,00175V=-1,75mV \Rightarrow I=\frac{-1,75mV}{3m\Omega}=-583mA$

3) $\epsilon=0V\Rightarrow I=0$

4) $\displaystyle \epsilon=Bbv=0,00175V=1,75mV \Rightarrow I=\frac{1,75mV}{3m\Omega}=+583mA$

5) $\epsilon=0V\Rightarrow I=0$

En el último tramo no deben salirte intensidades distintas, pues la tensión inducida es constante y de signo opuesto en los tramos con pendiente $tg\alpha$. Si te fijas, esta pendiente es precisamente la FEM inducida sobre la espira, que en el tramo de flujo constante obviamente es 0.

Te añado la gráfica para que quede definitivamente claro:

Un saludo!