Otras carreras transitorios

[dmadrid]

Adjunto un esquema con un ejercicio para ver si me podéis indicar como enfocar este ejercicio. gracias y un saludo.

En el circuito de la figura el interruptor S se encuentra cerrado el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. En estas condiciones calcular la energía almacenada en la bobina y en el condensador.

En el instante t=0 el interruptor se abre. Explicar qué ocurre y calcular la expresión de la tensión en la bobina, uL(t), y en el condensador, uC(t). Dibujar esas dos variables (para ello considerar que el régimen permanente se alcanza en un tiempo igual a cinco veces la constante de tiempo).

[electr0n]

Re: transitorios

¿Tienes alguna idea acerca de lo que sucede? ¿Y lo que es el régimen permanente y transitorio?

[dmadrid]

Re: transitorios

se que son circuitos que estan en un estado transitorio hasta un determinado momento, en ese momento, entran en estado permanente, hasta que se abre el interruptor. Momento en el que supongo que la tension de la bobina caera debido a que dejara de circular corriente por ella y la del condensador subira.

[electr0n]

Re: transitorios

Más o menos.

Al terminar el estado transitorio, el condensador es como un interruptor abierto porque ya se ha cargado y no circula corriente; por su parte, la bobina es como un interruptor cerrado por el que circula una cierta intensidad constante, ya que la tensión entre sus bornes es la FEM inducida por intensidad variable. En dichas condiciones, el circuito equivalente es resistivo, con una batería y una resistencia

$<br /> \displaystyle R=4+\frac{3\cdot 6}{3+6}=6\Omega<br />$

Entonces las energías eléctrica del condensador y magnética de la bobina son fáciles de calcular:

$\displaystyle E_C=\frac{CV_C^2}{2}$

$<br /> \displaystyle E_L=\frac{LI_L^2}{2}<br />$

Cuando abrimos el interruptor, yo creo que basta con mirar las 2 mallas aisladas por separado: un circuito RC y otro circuito RL. El condensador adquirirá una nueva carga, mientras que la energía almacenada en la bobina se invierte en producir una corriente decreciente en la rama de la derecha durante un cierto tiempo (régimen transitorio nuevamente) gracias a la FEM autoinducida. Para plantearlo matemáticamente, debes recordar que

$\displaystyle I_C=\frac{dq}{dt}$

$\displaystyle C=\frac{q(t)}{V_C}$

$\displaystyle Bobina\simeq -L\frac{dI_L}{dt}$ (FEM inducida de oposición, ley de Lenz)

y resolver las ecuaciones diferenciales que salen.

Te recuerdo que la constante de tiempo para el circuito RC es $t=RC$y para el circuito RL es $t=L/R$.

A ver qué tal...

[dmadrid]

Re: transitorios

Hola electron, a ver si me voy aclarando, al estar el circuito en regimen permanente, la Req=6 ohmios.
La energia en el condensador, Wc=(C*Vc^2)/2=16mJ.
I=v/R=2A
Vr1=2*4=8v
Vc=V-Vr1=4v
I=I1+I2=4/6=0.66A
por lo tanto la energia en la bobina es de (L*I2^2)/2=14.85mJ

¿estoy en lo cierto?, esto seria hasta la apertura del interruptor.

[dmadrid]

Re: transitorios

Bien, ahora voy con la apertura del interruptor,

Malla 1 - tengo una malla R-C serie con fuente:
t=R*C=8 mS
Segun dice el enunciado, entrara en regimen permanente de nuevo en un t= 5*8mS= 0,04 S
Vc=V(1-e^(-t/8mS))
Vc para t=0 ---- 4v
Vc para t=0.005 ---- 1.85v
Vc para t=0.01 ---- 2.85v
Vc para t=0.02 ---- 3.67v
Vc para t=0.03 ---- 3.9v
Vc para t=0.04 ---- ~4v
En ese momento creo que volveria a ser constante, hasgta un nuevo envento.
Para la I:
I=V/R*(e^(-t/8mS))

I para t=0 ---- 0
I para t=0.005 ---- 0.25A
I para t=0.01 ---- 0.2A
I para t=0.02 ---- 75 mA
I para t=0.03 ---- 22.9mA
I para t=0.04 ---- 6.668 mA
momento en el que volveria a ser constante.

¿estoy en lo cierto con los resultados de esta malla?

[electr0n]

Re: transitorios

La energia en el condensador, Wc=(C*Vc^2)/2=16mJ.
I=v/R=2A
Vr1=2*4=8v
Vc=V-Vr1=4v
I=I1+I2=4/6=0.66A
por lo tanto la energia en la bobina es de (L*I2^2)/2=14.85mJ

Bien. Pero el último cálculo no es correcto; sale $E_L=10mJ$.

Malla 1 - tengo una malla R-C serie con fuente:
t=R*C=8 mS
Segun dice el enunciado, entrara en regimen permanente de nuevo en un t= 5*8mS= 0,04 S
Vc=V(1-e^(-t/8mS))
Vc para t=0 ---- 4v
Vc para t=0.005 ---- 1.85v
Vc para t=0.01 ---- 2.85v
Vc para t=0.02 ---- 3.67v
Vc para t=0.03 ---- 3.9v
Vc para t=0.04 ---- ~4v
En ese momento creo que volveria a ser constante, hasgta un nuevo envento.

Me temo que no. Esa expresión sirve para un condensador inicialmente descargado, y no es el caso. Echa un vistazo a la teoría para ver qué pasa si el condensador en $t=0$ ya tiene una cierta carga $q_0$, y verás que para este problema sale:

$\displaystyle V(t)=12\left(1-\frac{2}{3}e^{-t/RC}\right)$

es decir, empieza con 4V y al cabo de un tiempo tiende a tener otra vez 12V. Te adjunto la gráfica para que veas más claramente la carga:

Para la I:
I=V/R*(e^(-t/8mS))

I para t=0 ---- 0
I para t=0.005 ---- 0.25A
I para t=0.01 ---- 0.2A
I para t=0.02 ---- 75 mA
I para t=0.03 ---- 22.9mA
I para t=0.04 ---- 6.668 mA
momento en el que volveria a ser constante.

Siento desilusionarte, pero tampoco La rama RL tiene OTRA constante de tiempo dada por R/L, aunque en este caso hay 2 resistencias. Lo que dices no tiene sentido, porque si la rama de la derecha está aislada, es imposible que la corriente aumente. Lo que ocurre en realidad es justo lo contrario: va disminuyendo hasta que se hace 0 también exponencialmente:

$\displaystyle i(t)=i_0e^{-tR/L}$

Míralo con calma, que con un poco de paciencia lo terminarás bien.

Consejo: nunca emplees fórmulas sin saber lo que significan ni de dónde salen, pues de lo contrario te costará disgustos...

Un saludo

[dmadrid]

Re: transitorios

Hola electron, acabo de mirar tu respuesta, tengo una serie de dudas de comprension del ejercicio. Pero todo es sobre la malla 1 (R-C con fuente una vez que se abre el interruptor), la malla 2 tendra que esperar, poruqe estoy hecho un lio.

Priemro me gustaria que me confirmases que la formula que me has puesto de la v(t) cuando el condensador esta inicialmente cargado, ¿es para todos los casos igual?, es decir, ese 2/3 solo es para este ejercicio o es para todos los casos de condensadores inicialmente cargados. No veo esa formula por ningun lado y quiero apuntarmela en el formulario.

Luego hay una cosa que no comprendo, si en t=0, el consensador tenia una v=4v y estaba totalmente cargado, ¿como puede subir la tension hasta 12v? ¿no influye la resistencia en serie?.

En el enunciado, pone que alcanza el regimen permanente en t= 5 * (R*C) ¿alcanzaria el estado estable a los 0.04 seg?, si es asi, segun la formula, se quedaria en v=11.95v cuando alcanzara el estado estable.

La intensidad que me pones corresponde a la malla 2, (t=L/R), pero yo te hablaba de la de la malla 1, que tambien se hacia mas pequeña con el tiempo. ¿es la misma formula para los dos casos pero cambiando t=R*C?, ¿deja de bajar a los 0.04 seg?

Muchas gracias por la respuesta, espero que cuando comprenda mejor su funcionamiento sea capaz de resolverlo, por cierto, ¿con que programa has hecho esa curva?. un saludo

[electr0n]

Re: transitorios

Priemro me gustaria que me confirmases que la formula que me has puesto de la v(t) cuando el condensador esta inicialmente cargado, ¿es para todos los casos igual?, es decir, ese 2/3 solo es para este ejercicio o es para todos los casos de condensadores inicialmente cargados. No veo esa formula por ningun lado y quiero apuntarmela en el formulario.

La intensidad que me pones corresponde a la malla 2, (t=L/R), pero yo te hablaba de la de la malla 1, que tambien se hacia mas pequeña con el tiempo. ¿es la misma formula para los dos casos pero cambiando t=R*C?, ¿deja de bajar a los 0.04 seg?

No exactamente. Las fórmulas más genéricas para un circuito RC serie como el de este problema son dos: para carga y para descarga.

CARGA con una batería de tensión V y una carga inicial $q_0$ desde un instante inicial $t_0$:

$\displaystyle v(t)=V+\left(\frac{q_0}{C}-V\right)\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}=V+\left(V_0-V\right)\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}$

$\displaystyle i(t)=\frac{CV-q_0}{RC}\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}=\frac{V-V_0}{R}\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}$

DESCARGA con una tensión inicial $V_0$ desde un instante inicial $t_0$:

$\displaystyle v(t)=V_0\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}$

$\displaystyle i(t)=\frac{q_0}{RC}\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}=\frac{V_0}{R}\cdot e^{-\frac{t-t_0}{RC}}$

Echa un vistazo a lo que sale para tu problema, y haces $t_0=0$, a ver si coinciden bien los resultados.

Luego hay una cosa que no comprendo, si en t=0, el consensador tenia una v=4v y estaba totalmente cargado, ¿como puede subir la tension hasta 12v? ¿no influye la resistencia en serie?.

El condensador excitado a 4V no tiene la máxima carga posible, sino que permanece en régimen estacionario con una cierta carga intermedia porque la existencia de la rama RL no permite subir más la tensión aunque haya una batería de 12V. Es justamente al abrir el interruptor cuando eliminas la carga de la rama RL y el circuito RL pasa de su estado inicial con 4V en el condensador a un estado final con los 12V, como mandan los cánones para todo circuito RC; la diferencia en la fórmula viene precisamente de que antes de abrir el interruptor, ya teníamos una cierta carga $q_0$ que ahora aumenta hasta su valor máximo, en función de la tensión de la batería.

La resistencia en serie influye en el tiempo de carga y en la corriente que circula mientras dura el régimen transitorio; pero cuando el condensador se carga del todo, deja de circular corriente (en realidad no lo hace, pero la tendencia asintótica se puede aproximar sin problemas a una corriente 0 para un tiempo suficientemente grande) y al final la tensión de la batería termina aplicada al condensador y es como si la resistencia ya no estuviese.

En el enunciado, pone que alcanza el regimen permanente en t= 5 * (R*C) ¿alcanzaria el estado estable a los 0.04 seg?, si es asi, segun la formula, se quedaria en v=11.95v cuando alcanzara el estado estable.

No olvides que en realidad el estado estable no existe, sino que es una tendencia exponencial que se extiende infinitamente en el tiempo. Nosotros aproximamos a un cierto valor grande de tiempo para el que se puede escribir $e^{-t/RC}\simeq 1$ y por tanto $V\simeq V_0$. Cuando t=5RC, te sale que V=11,95V; pero si haces t=6RC te saldrá una cifra mucho más próxima a 12V, y con t=10RC todavía más cercana, y así sucesivamente. Por eso se define siempre un cierto tiempo en términos de RC a partir del cual consideramos que ya no existe movimiento en el circuito y se ha alcanzado el estado estacionario.

¿con que programa has hecho esa curva?

Se llama MATHEMATICA: http://www.wolfram.com/

Un saludo y ánimo!

[dmadrid]

Re: transitorios

hola electron, creo que al fin he entendido el funcionamiento de estos circuitos. te explico:
Al tener tension el circuito, la Vc, sube desde 0 hasta 4v quedandose estable en esta tension hasta un nuevo evento, cuando se abre el interruptor, quedan dos circuitos separados, en el de la izquierda la Vc comienza a subir hasta igualarse con la Ve, y su intensidad comienza a bajar hasta quedarse a 0 con el tiempo. Por lo tanto la Vc tendra una curva desde 0 a 4v y cuando se abre el interuptor, tendra una nueva curva desde esos 4v hasta 12v. Si despues se volviese a abrir el interruptor, la Vc volveria a bajar hasta los 4v quedandose de nuevo estable ahi.
Ahora me queda un duda fuera de la pregunta que me ha surgido, ¿como puedo calcular la Ic en el estado estable en el que Vc=4v?
Bueno, tambien me queda confirmar si para el circuito RL,son las mismas formulas genericas que para el RC pero cambiando la constante de tiemo de R*C a L/R.
gracias y un saludo

[electr0n]

Re: transitorios

Al tener tension el circuito, la Vc, sube desde 0 hasta 4v quedandose estable en esta tension hasta un nuevo evento, cuando se abre el interruptor, quedan dos circuitos separados, en el de la izquierda la Vc comienza a subir hasta igualarse con la Ve, y su intensidad comienza a bajar hasta quedarse a 0 con el tiempo. Por lo tanto la Vc tendra una curva desde 0 a 4v y cuando se abre el interuptor, tendra una nueva curva desde esos 4v hasta 12v. Si despues se volviese a abrir el interruptor, la Vc volveria a bajar hasta los 4v quedandose de nuevo estable ahi.

Eso es. Realmente has querido decir "si se volviese a CERRAR el interruptor", ¿verdad? Bajaría a 4V siempre y cuando no haya cambios en la rama RL, claro está.

Ahora me queda un duda fuera de la pregunta que me ha surgido, ¿como puedo calcular la Ic en el estado estable en el que Vc=4v?

Esto te lo dejo para que pienses. Coge las expresiones para $i(t)$ y observa qué les pasa cuando t se hace muy grande (régimen estacionario, $t\rightarrow\infty$); después, nos plantearemos por qué sale eso.

Bueno, tambien me queda confirmar si para el circuito RL,son las mismas formulas genericas que para el RC pero cambiando la constante de tiemo de R*C a L/R.

Tu intuición debería decirte que eso no puede ser, pues el proceso eléctrico en un condensador y en una bobina son cosas distintas y con fenómenos físicos diferentes.

En esta página lo tienes bien explicado: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/el...oinduccion.htm

Si miras el apartado donde calcula la integral para hallar i(t), verás que sólo hay que cambiar el límite de integración en i de "0" a "$i_0$" y en t de "0" a "$t_0$"; así podrás calcular unas expresiones más genéricas similares a las de circuito RC.

¿Sabes integrar? Si es que sí, te dejo como ejercicio adicional intentarlo y después ya terminamos de resolver el problema

Un saludo

[dmadrid]

Re: transitorios

Hola electron, yo creo que la formaula para la tension en este circuito RL es Vl=V0(1-e^(-t*R/L) y para la intensidad es Il=I0* (e^-t*R/L), ¿estoy en lo cierto?.
un sludo y gracias.
¿con que programa pones las formulas matematicas aqui?

[electr0n]

Re: transitorios

Mmm... no sé qué decir. Tienes que especificar más a qué tipo de circuito RL te refieres, pues puede tener una fuente de tensión o no. Lo que aparece en la página que te puse incluye una batería, pero en nuestro problema no es exactamente así.

Para el RL lo mejor es que te centres en la corriente i(t) por la bobina en los dos casos: establecimiento (subida exponencial asintótica - para el caso de cuando cierras el interruptor) y caída (caída exponencial asintótica - para el caso de cuando abres el interruptor).

Lás fórmulas se ponen con LATEX. Usa el buscador del foro

[dmadrid]

Re: transitorios

vale, si antes de abrir el interruptor, circula una i=0.66 A por la bobina, segun la formula del mensaje anterior, y teniendo una Req=3+6=9 ohmios la intensidad ira cayendo asi:
t=0 i=0.66
t=0,01 i=0.089
t=0,02 i=0.012
t=0,03 i=0.002
t>=0,04 i~0

Supongo que en la bobina si se llego al valor maximo de tension con el intrruptor cerrado, por lo que al abrirlo tanto la corriente como la tension ira bajando hasta quedarse a 0. Pero ¿como calculo cual fue la tension maxima que alcanzo en el estado estable para saber cual es la tension inicial con la ue empieza en la caida?¿y la formula que inidica la tension en la bobina para este circuito sin fuente?, le doy vueltas pero no las saco.
un saludo

[electr0n]

Re: transitorios

Eso está mejor. Para dejarlo bien del todo, te pongo la gráfica correspondiente a esta caída de intensidad:



Un valor más preciso de intensidad inicial es $i_0=0,667A$.

Nótese que es una caída bastante más brusca que la del circuito RC. Recuerda que lo que has puesto son tan sólo unos cuantos valores, mientras que en el ejercicio te piden las expresiones completas en función del tiempo.

En el estado estacionario, la corriente es constante y por tanto es como si la bobina no existiera y la tensión entre sus bornes es 0 [esto en realidad no es así, puesto que todas tienen una componente resistiva, pero este problema la desprecia]. Aquí la tensión en el nudo que conecta condensador y bobina con interruptor cerrado, respecto de tierra, es la misma y su valor es 4V; pero ojo, en el otro borne de la bobina la tensión también es 4V y por eso $\Delta V_L=0$.

Para calcular la tensión en la bobina hay que especificar a qué proceso nos referimos. Si se trata de la diferencia de potencial entre sus bornes en un transitorio, se puede calcular con la ley de Lenz. Obviamente es dependiente del tiempo y sólo es distinta de 0 si hay una corriente VARIABLE a través de la bobina, es decir, sólo durante un estado transitorio de carga o descarga:

$\displaystyle \Delta V_L(t)=-L\frac{di_L(t)}{dt}=-L\frac{d}{dt}\left(i_0e^{-tR/L}\right)=Ri_0e^{-tR/L}$

donde no necesitas saber la tensión inicial sino la corriente inicial y la resistencia a través de la que se descarga en la rama RL.

Un saludo