Otras carreras Intensidad de campo electrico por una distribucion de carga - Teoría

[Caifan]

Buenas noches, antes que nada les comento que actualmente no estoy llevando el curso de Electromagnetismo, pero hace unos dias tome un libro (Teoria Electromagnetica - Dr. Hayt) y comenze a estudiar por mi cuenta, asi que mi pregunta no es urgente, aunque si me gustaria conocer su respuesta.

Llegamos al punto en que sabemos que:

$\Delta Q =\rho \Delta v$

Lo siguiente es el planteamiento del libro:

La contribucion incremental de la intensidad de campo electrico en $\vec{r}$ producida por un incremento de carga $\Delta Q$ en $\vec{r_0}$ es:

$\Delta\vec{E}(\vec{r})=\displaystyle\frac{\Delta Q}{4\pi \varepsilon_0\left\|{\vec{r}-\vec{r_0}}\right\|^2}\displaystyle\frac{\vec{r}-\vec{r_0}}{ \left\|{\vec{r}-\vec{r_0}}\right\|}=\displaystyle\frac{\rho\Delta v}{4\pi \varepsilon_0\left\|{\vec{r}-\vec{r_0}}\right\|^2}\displaystyle\frac{\vec{r}-\vec{r_0}}{ \left\|{\vec{r}-\vec{r_0}}\right\|}$

Si se suman las contribuciones de toda la carga dentro del volumen de una region dada y se deja que el elemento de volumen $\Delta v$ se aproxime a cero, a medida que el numero de estos elementos se hace infinito, la sumatoria se convierte en una integral:

$\vec{E}(\vec{r})=\displaystyle\int_V\displaystyle\frac{\rho \vec{r_0} dv}{4\pi \varepsilon_0\left\|{\vec{r}-\vec{r_0}}\right\|^2}\displaystyle\frac{\vec{r}-\vec{r_0}}{ \left\|{\vec{r}-\vec{r_0}}\right\|}$

Mi duda es la siguiente: ¿porque aparece dentro de la integral el vector que posiciona al elemento de carga, $\vec{r_0}$, entre los simbolos de la densidad de carga y el diferencial de volumen?

[aLFRe]

Re: Intensidad de campo electrico por una distribucion de carga - Teoría

Mi duda es la siguiente: ¿porque aparece dentro de la integral el vector que posiciona al elemento de carga, $\vec{r_0}$, entre los simbolos de la densidad de carga y el diferencial de volumen?

[/CENTER]

Hola.
Es una errata - salvo error mio -
No obstante aprovecho para decirle que puesto que integra
para una distribución espacial de carga ese vector $\vec{r}_0$
no es constante... barre toda la región de la distribución...
lo cual se indica en el subíndice de la integral mencionando el volumen.

Saludos.

[polonio]

Re: Intensidad de campo electrico por una distribucion de carga - Teoría

Efectivamente, es una errata, faltan unos parántesis que indican que $\rho$ es función de $\vec{r}_0$. Ésta es la expresión correcta:

$\displaystyle \vec{E}(\vec{r})=\int_V\frac{\rho (\vec{r}_0) dv}{4\pi \varepsilon_0\left\|{\vec{r}-\vec{r}_0}\right\|^2}\displaystyle\frac{\vec{r}-\vec{r}_0}{ \left\|{\vec{r}-\vec{r}_0}\right\|}$

[Caifan]

Re: Intensidad de campo electrico por una distribucion de carga - Teoría

Tienen razon, no me habia dado cuenta que las variables de integracion son las coordenadas $x_0, y_0$ y $z_0$, no $x, y$ y $z$. En este caso lo que si es constante es el vector posicion del punto donde se desea calcular el campo, aunque si deseara calcular la intensidad de campo para cualquier punto lo haria para el punto $P (a,b,c)$.

Gracias!