Otras carreras Relación de Parseval

[franrg1]

Hola,

quería saber si alguien sabe como se explica la relación de Parseval aplicada a la energía de una señal sinusoidal. Es decir, según la relación de Parseval, sabemos que una señal en el dominio de la frecuencia tiene la misma energía que una señal en el dominio del tiempo:



ahora, si tenemos en cuenta que nuestra señal es, por ejemplo, un coseno, su energía sería infinita (en el dominio del tiempo), por lo que la energía de este coseno en el dominio de la frecuencia debería ser ( y es) infinita.
Y lo que me rompe la cabeza es que si la transformada de Fourier de un coseno son 2 deltas de dirac, en el periodo positivo y negativo del coseno, la integral de cada delta sería 1.

Es decir, que la duda se resume en como se resuelve



Un saludo y gracias de antemano

[SO3]

Re: Relación de Parseval

Desde el punto de vista matematico, la igualdad se da si x(t) es una funcion que esta en L2, es lo que se conoce con el nombre de Th de Plancherel. Desde el punto de vista fisico no sabria responderte, pero se ne ocurre que quiza podrias suponer que x(t) es de soporte compacto y entonces aplicar el Th de Plancherel.

[franrg1]

Re: Relación de Parseval

Bueno, finalmente lo he resuelto usando la delta de dirac desde un punto de vista más gráfico, es decir, la he definido como si fuera un rectangulo con lo que quedaría definida como 1/2a para |t|<a y 0 para |t|>a, eso lo elevas al cuadrado y finalmente haces la integral entre a y -a, haciendo tender la a a cero, para que tu rectangulo tome forma de delta de dirac. Con lo que finalmente te queda el límite de 1/2a cuando a tiende a 0...y eso ya te da el infinito que cumple parseval.

Un saludo

[polonio]

Re: Relación de Parseval

Debes tener cuidado con una cosa: las funciones periódicas no son de energía (como bien dices, sale infinita, luego no está definida), sino de potencia. Así que tienes que trabajar con el concepto de potencia para la relación de Parseval (tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia).

Para señales periódicas continuas la relación de Parseval es:

$\displaystyle \frac{1}{T} \int _T |x(t)|^2 dt = \sum _{k=-\infty} ^{\infty} |c_k|^2$

La expresión que tú pones es para señaes aperiódicas, luego no es válida para el caso del coseno ni del seno.

[franrg1]

Re: Relación de Parseval

lo tendre en cuenta!

gracias y un saludo