Secundaria Problema de hidrostática

[Tekk3n]

Un depósito cubico de 20cm de arista contiene agua hasta una altura de 12cm. En el se introduce un bloque cúbico de madera, de densidad 800kg/m³, cuya arista mide 10cm. Calcular la parte de cubo de madera que queda al aire y el aumento de presion en un punto del fondo del deposito.

El volumen de de agua es 48m³ y el del bloque 10m³

Que alguien me ayude porque no soy capaz de resolverlo, quiza lo planteo mal pero he probado lo que se me ha ocurrido y no soy capaz...

[Stormkalt]

Re: Problema de hidrostática

Hola Tekk3n

El volumen de agua es 4800 $cm^3$ y el de la madera 1000 $cm^3$, no los valores que pones. ¿Esos valores los calculaste o vienen con el enunciado?

Para resolverlo plantea la igualdad entre el empuje del agua y el peso de la madera. Con ello se obtiene el volumen de madera sumergido. De allí se sabe la longitud de la arista que está sobre el líquido (cuando dice la parte, no especifica si es longitud o volumen).
Luego, sabiendo que un cuerpo desplaza un volumen de agua igual al suyo propio, se puede calcular la presión del fondo del recipiente.

Comienza a hacerlo y dinos en dónde te trabas.

¡Saludos!

[Al2000]

Re: Problema de hidrostática

Por si no tienes las respuestas, aquí tienes para que controles: quedan 2 cm del cubo por arriba del agua y la presión aumenta 196.13 Pa.

Saludos,

Al

[Tekk3n]

Re: Problema de hidrostática

Hola Tekk3n

El volumen de agua es 4800 $cm^3$ y el de la madera 1000 $cm^3$, no los valores que pones. ¿Esos valores los calculaste o vienen con el enunciado?

Para resolverlo plantea la igualdad entre el empuje del agua y el peso de la madera. Con ello se obtiene el volumen de madera sumergido. De allí se sabe la longitud de la arista que está sobre el líquido (cuando dice la parte, no especifica si es longitud o volumen).
Luego, sabiendo que un cuerpo desplaza un volumen de agua igual al suyo propio, se puede calcular la presión del fondo del recipiente.

Comienza a hacerlo y dinos en dónde te trabas.

¡Saludos!

$E=mg=V\rho g$

Supongo que te referirás a esa igualdad.

Paso los 4800cm³ a m³ y hallo la masa, que es 3,84kg

$E=3,84g=V\cdot{}1000\cdot{}g$

$V=3,84/1000=0,00384m^3=3840cm^3$

Eso es lo que he conseguido, y me parece demasiado para que sea el volumen de madera sumergido

[Stormkalt]

Re: Problema de hidrostática

Sí, aunque veo que tenés problemas con el pasaje de unidades:

Se puede usar perfectamente cgs:
Partimos de que el empuje es igual al peso (pues flota) y despejamos el volumen sumergido:

$$<br /> \begin{gathered}<br /> E = P \hfill \\<br /> \delta _{agua} gV_{sum} = \delta _{madera} gV_{total} \hfill \\ <br /> \end{gathered}<br />$$

despejamos el volumen sumergido:

$$V_{sum} = \frac{{\delta _{madera} V_{total} }}<br /> {{\delta _{agua} }}<br />$$

De aquí se obtiene que el volumen sumergido es:

$$V_{sum} = \frac{{0,8g/cm^3 1000cm^3 }}<br /> {{1g/cm^3 }}<br />$$

800 $cm^3$

$$10cm.10cm.x = 200cm^3$$

Entonces el emergido es $200 cm^3$

Lo que da una altura de 2 cm, como dijo Al2000

Ahora, para la segunda parte, plantea lo siguiente:
volumen de agua equivale a lo que había (4800 $cm^3$) más 800 $cm^3$
Sabiendo el volumen y las dos aristas de la base se saca la altura de agua:
Cosa que te da 14 cm. Antes era 12 cm. La variación de presión será:

$$\Delta P = \delta _{agua} g(h_1 - h_2)<br />$$

Y da 196 Pa.

¡Saludos!

[Al2000]

Re: Problema de hidrostática

Cosa que te da 14 cm. Antes era 12 cm. La variación de presión será:

Que también puedes calcular como el peso del cubo de madera entre el área de la base del depósito

Saludos,

Al

[Stormkalt]

Re: Problema de hidrostática

Que también puedes calcular como el peso del cubo de madera entre el área de la base del depósito

Verdad, no se me había ocurrido.
Salute