Más de hidrostática

[escarabajo]

Hola!!...bueno, disculpen que posteé sobre practicamente lo mismo.

El ejercicio anterior salió bien, pero ahora intenté hacer este otro y mi solución no coincide con la del libro... y quiero ver si no está mal el libro:P (me han dicho que el libro tiene varias respuestas mal )


Es una compuerta cuadrada con una articulación en A, y un apoyo en B. El ejercicio pide que calcule la reacción del apoyo.

(Adjunto figura)

Creo que la reacción en B es perpendicular a la compuerta(al igual que la fuerza del agua) .

Por lo tanto solo resta calcular la fuerza y momento del agua respecto a A y ya sacaría la reacción en B.

Haciendo unos calculos trigonométricos, el lado de la compuerta es 2,1.

Calculo la fuerza del agua:


$dF=PdA=P2.1dx=(P_o+\rho gh)2.1dx$

$h=xcos(30)$(midiendo x desde arriba a lo largo de la compuerta)

$F_{agua}=\displaystyle 2.1\int \limits_{0}^{2.1} (P_o+\rho gxcos(30))dx$

La presión inicial sería 1,7$\rho g$

Resolviendo la integral, me da que $F_{agua}=112.8 KN$

Ahora calculo el momento de dicha fuerza,

$dT=dFx=Px2.1dx=(P_o+\rho gh)x2.1dx$

$T=\displaystyle 2,1\rho g \int\limits_{0}^{2.1}(1.7x+x^2cos30 )dx$

Resolviendo,

$T_{agua}=117,5 kNm$

Y bueno, ahora aplico momentos desde un punto del eje superior, e igualo a cero... en el eje superior las fuerzas de la articulación no hacen momento, entonces:

$T_{agua}-M_B=0 \Rightarrow M_B=2.1F_B=117.5 \Rightarrow F_B=56 kN$

Sin embargo el libro marca que la fuerza es 43kn

¿Me equivoqué en algo?

Agradezco si alguien me marca el error, se me viene el parcial la semana que viene y este tema me deja muchas dudas!!!

Saludos.

[escarabajo]

Re: Más de hidrostática

Hola, encontré el error.


Saco 2 conclusiones,

1) No sé por qué calculé la fuerza...si lo que necesito es el momento!! cosas de uno........


2)El problema fue que interpreté mal la figura.

Yo tome como si la proyección del largo de la puerta en la dirección vertical fuera 1.8....cuando en realidad el largo de la compuerta es 1.8, la "subidita" que hay es circular.

Ahora hice los calculos teniendo eso en cuenta y me da bien.

Saludos!!!!