Otras carreras Descarga de un fluído

[sebastian]

Hola, necesito algo de ayuda con esto

En el recoipiente con forma de cono invertido mostrado en la figura, el radio R de la sección transversal depende de la altura h segun R(h)=h/2. En el vertice del cono hay un agujero de radio r=0,001m. El recipiente esta lleno de agua hasta una altura de 0,2m. La aceleracion de la gravedad es g=9,8m/s^2. Despreciando efectos de viscosidad y vorticidad, y suponiendo que la superficie del agua desciende muy lentamente, determinar en cuanto tiempo se descarga el recipiente.

Mi problema esta en que al plantear la ecuacion diferencial, no la puedo resolver. Tampoco use la suposicion de velocidad lenta, porqe pense que si la usaba, no habria forma de que se descargue el fluido

[escarabajo]

Re: Descarga de un fluído

Hola

Mido las alturas desde el vértice.

Por conservación del caudal en el vértice

$\displaystyle A_e v_e=A_s v_s$

Donde $\displaystyle A_e=\pi r(h)^2=\pi h^2/4$ y $\displaystyle A_s=r^2\pi$. La velocidad $\displaystyle v_s$ en el vértice la obtenemos por Bernoulli aplicado entre un punto de la superficie y el vértice :

$\displaystyle h+\frac{1}{2g}v_e^2=\frac{1}{2g}v_s^2$

Tanto en la superficie, como en el vértice, tendriamos presión manométrica nula(ambos sometidos a la presión atmosférica). Luego, acá usamos que $\displaystyle v_e<<v_s$, y por lo tanto nos queda

$\displaystyle v_s=\sqrt{2gh}$

Además, la velocidad de los puntos de la superfice

$\displaystyle v_e=\dot{h}$

Luego

$\displaystyle \dot{h}=\frac{A_s}{A_e}\sqrt{2gh}=\frac{4r^2\sqrt{2g}}{h^{3/2}}$

Ecuación diferencial de variables separables.

¿Es esa la ecuación que no podes resolver? Intuyo que te complicaste al no despreciar $v_e^2$, y que te quedaba algún $\dot{h}^2$...

saludos.