1r ciclo Problema estabilidad

[jas1991]

Buenas,

Tengo una duda sobre el problema. El enunciado es el siguiente:

Una barca de fondo plano y sección cuadrada está hundida 2 metros cuando está completamente cargada. El centro de gravedad en estas condiciones está en el eje de simertria i a 0,5 m por encima de la superfície. Es estable la barca? Si lo es cuál es el momento recuperador generador si la barca se inclina 12 grados ? (MB=I/Vd)

La cuestion es que no se como decir si el cuerpo es estable o no. He buscado en diferentes libros pero lo entendería mejor directamente aplicando al ejercicio, por consiguiente tampoco sé calcular el momento recuperador.

Saludos
A continuación les adjunto la imagen

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[alefriz]

Re: [Importante] Problema estabilidad

Hola,

En una embarcación o cualquier flotador en un fluido, la estabilidad viene determinada por la altura metacéntrica (GM), que es la distancia del centro de gravedad (G) de la barcaza al metacentro (M).

El metacentro se encuentra en la vertical del centro de carena (C), que es el centro de gravedad del volumen sumergido, de la barcaza adrizada, es decir, sin ángulo de escora. La distancia CM se llama radio metacéntrico.

KG = altura del centro de gravedad respecto a la parte baja de la barcaza
KM = altura del metacentro respecto a la parte baja de la barcaza
KC = altura del centro de carena respecto a la parte baja de la barcaza

Por definición:

$$CM=\frac{I_{xx}}{V_s}$$

Siendo:
Ixx = momento de inercia de la superficie de flotación respecto al eje longitudinal (sobre donde se produce la escora o giro de 12º)
Vs = volumen sumergido

Para que la barcaza sea estable, debe cumplirse que GM > 0 (metros):

$$GM=KM-KG = (KC+CM) - KG = (KC+\frac{I_{xx}}{V_s})-KG$$

Sustituyendo valores:
$KC= 1,00 m$
$KG= 2,50 m$
$CM= \frac{I_{xx}}{V_s}= \frac{(1/12) L B^3}{LBT} =\frac{(1/12) \cdot 7,5\cdot (12,5)^3}{7,5 \cdot 12,5 \cdot 2}= 6,51 m$

Resulta: $GM = 1,00 + 6,51 - 2,50 = 5,01 m$

La barcaza es estable.

El momento adrizante (o momento recuperador al escorar la barcaza 12º) vale:

$$M_A=D\cdot GZ$$

$D = Desplazamiento de la barcaza (peso)$
$GZ = brazo adrizante = GM \cdot sen \phi$

[jas1991]

Re: Problema estabilidad

Muchas gracias, he entendido la primera parte pero en la segunda , el desplazamiento es la distancia KG?

[alefriz]

Re: Problema estabilidad

No, El desplazamiento $D$ es el peso de la barcaza (en kg).

$D = L\cdot B \cdot H \cdot \rho_{barcaza} = L\cdot B \cdot T \cdot \rho_{agua}$

Siendo:
L = longitud barcaza (7,5 m)
B = anchura de la barcaza (12,5 m)
H = altura de la barcaza (3 m)
T = calado de la barcaza (2 m)

[obelixII]

Re: Problema estabilidad

tu explicación sobre el radio metacentrico es sumamente clara yo debo calcular el mismo para una marina que flota sobre 2 pontones de 6 metros de largo 40 cm de ancho y están sumergidos 30 cm la distancia entre ambos flotadores es de 1 metro, el peso total de la marina es 1500 kg, desde ya gracias