Otras carreras Estanque y salida de agua

[Pulley]

La figura muestra un tanque de agua con una válvula en el fondo. Si esta válvula se abre, cuál es la máxima altura que alcanza la corriente de agua al salir del lado derecho del tanque? Cuál es el alcance sobre la horizontal medido a partir del punto B? Asuma que el área de la sección transversal en A es muy grande comparada con la de B.

Tengo que aplicar la ecuación de Bernoulli para resolver esto, en donde $v_a=0$ y eso es donde dicen que la sección transversal en A es muy grande comparada con la de B, entonces de la ecuación de Bernoulli queda $P_a+\rho gh=P_2+\dfrac12v^2_B+\rho gL\sin\theta,$ como entrada y salida están expuestas al aire, entonces $P_A=P_{atm}+\rho gh$ y $P_B=P_{atm}+\rho gL\sin\theta,$ bueno y con esto obtendré $v_B,$ pero cómo hallo la máximo altura que alcanzará el fluido cuando salga? También el alcance medido a partir de B?

Gracias por la ayuda.

[DamianV]

Re: Estanque y salida de agua

Te considerás como si fuera un proyectil, MRU en horizontal y tiro vertical y caída libre en vertical. Tenés que tener en cuenta que la velocidad que hallás es en el punto $B$, por lo que ya estás a una altura $L\sin{\theta}$ cuando veas el alcance tenés que considerar que va a caer hasta el piso, asumo que tomás el cero abajo de la válvula. Si sigue sin salir avisá.

[Pulley]

Re: Estanque y salida de agua

No, no la puedo calcular aún, si me pudieses guiar más.

[DamianV]

Re: Estanque y salida de agua

A ver, primero que nada, la idea es que te olvides (a partir del momento que tenés $v_B$) de que tenés agua, consideremos como si fuera una partícula puntual. El movimiento horizontal va a ser un movimiento rectilíneo uniforme dado por la componente horizontal de la velocidad $v_B$, o sea, vas a tener $x(t)=x_o+v_b\cos{\theta}t$ si fuera sólo por esto, el alcance sería infinito, bah, en realidad lo que pueda durar el tiempo. Pero en la componente vertical si va a haber una condición, porque hay un piso y mas de ahí el agua no va y esto es por la gravedad, planteando eso... $\dst y(t)=y_0 + v_B\sin{\theta}t-\frac{at^2}{2}$ donde $a$ es la aceleración gravitatoria $9.8 m/s^2$.
Esto a veces es obvio pero siempre hay que aclararlo, $x$ es considerado positiva hacia la derecha e $y$ positiva hacia arriba, de ahí el signo negativo de la gravedad, y sería conveniente poner el cero de la $x$ en el punto $B$ y el de la $y$ en el 'piso'.
A partir de la segunda ecuación si la derivás obtenés que $v_y(t)=v_B\sin{\theta}-at$ e igualando esto a cero, podés obtener el tiempo donde se da la altura máxima y enchufarlo en la ecuación de la posición y sacar la altura máxima. Para la parte de la caída, el movimiento va a ser simétrico hasta llegar a la altura de $B$ y ahí por pura simetría la velocidad vertical va ser igual y contraria a la velocidad vertical inicial (la horizontal recordá que es constante) y va a haber pasado un tiempo de $2t^*$ donde $t^*$ es el tiempo que hallaste para la altura máxima, ahora faltaría hallar el tiempo para el tramito que falta usando la ecuación de velocidad pero ahora con la gravedad a favor de la velocidad (poné los signos que se te antoje pero que sean compatibles) y ahí sacás el tiempo que faltaba, eso mas $2t^*$ es el tiempo que 'dura el proyectil en el aire'. Poniendo ese tiempo en la ecuación de posición horizontal obtenés el alcance.