Otras carreras Tubo en forma de U

[Pulley]

Un tubo en forma de U con una porción horizontal de longitud $l$ contiene un líquido. Determinar la diferencia de altura entre las columnas del fluido en las ramas verticales en los siguientes casos:

a) Si el tubo tiene una aceleración $a$ hacia la derecha.

b) Si el tubo se coloca en una tornamesa horizontal que gira con rapidez angular $w$ con una rama vertical en el eje de rotación.

Explicar por qué la diferencia de altura no depende de la densidad del fluido ni del área de la sección transversal de tubo.

Más o menos tengo ideas de lo que ocurre en los casos a y b, pero no tengo idea cómo hallar la diferencia de altura en esos casos.

[H2SO4]

Re: Tubo en forma de U

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Un tubo en forma de U con una porción horizontal de longitud $l$ contiene un líquido. Determinar la diferencia de altura entre las columnas del fluido en las ramas verticales en los siguientes casos:

a) Si el tubo tiene una aceleración $a$ hacia la derecha.

b) Si el tubo se coloca en una tornamesa horizontal que gira con rapidez angular $w$ con una rama vertical en el eje de rotación.

Explicar por qué la diferencia de altura no depende de la densidad del fluido ni del área de la sección transversal de tubo.

Más o menos tengo ideas de lo que ocurre en los casos a y b, pero no tengo idea cómo hallar la diferencia de altura en esos casos.

La pared izquierda del tubo horizontal ejerce una fuerza F hacia la derecha sobre el líquido para producirle la aceleración $a$. Esta fuerza por unidad de superficie representa una sobrepresión $p$ en el extremo izquierdo.

$p=\frac{F}{S }=\frac{ma}{S }=\frac{\rho Va}{S }= \frac{\rho Sla}{S}=\rho la$

Por otra parte, en los extremos del tubo existe una presión hidrostática de valor $\rho gh$.

Se alcanza el equilibrio cuando en los dos extremos del tubo horizontal exista la misma presión:

$\rho gh=\rho gh'+\rho la$

$hg=h'g+la$

$h-h'=\frac{la}{g }$

que, como ves, es independiente de $\rho$ y de $S$

En el caso de la mesa giratoria la solución es la misma, solo que en este caso la fuerza la ejerce la pared del tubo de la periferia sobre el líquido en dirección centrípeta, y su valor es $m\omega ^2l$

El resutado (si no me equivoqué) es

$h-h'=\frac{w^2l^2}{g }$

Saludos