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[mauricio]

Hola a ver si me pueden ayudar con este problema:

un bloque de madera prismatico de base A y altura H flota en agua sobresaliendo de la superficie 5 cm. cuando se pone en glicerina, de densidad 1,35 g/${cm}^{3}$ sobresale de la superficie del liquido 7,5 cm. me pide determina la densidad de la madera

planteo:

Pagua = Pi + $\rho$*g.h1
Pglicerina= Pi + $\rho$*g*h2

Pt(que ejerce la madera) = Pglicerina - Pagua

entonces $\rho$madera = $\frac{Pt}{g*\Delta h}$
sea $\Delta h$ = h2-h1

el resultado propuesto no me da igual, esta bien el planteo?

[Al2000]

Re: Fluidostatica

Trata usando el principio de Arquímedes. Mis resultados son $H = 14.6429\,\mathrm{cm}\,,\,\, \rho_\text {madera} = 0.6585\,\mathrm{g/cm^3}$ (usando $\rho_\text {agua} = 1\,\mathrm{g/cm^3}$).

Saludos,

Al

[mauricio]

Re: Fluidostatica

hola me podrias ayudar con el desarrollo porque no entiendo bien el principio de arquimedes

[Al2000]

Re: Fluidostatica

El principio de Arquímedes establece que un cuerpo sumergido, total o parcialmente, experimenta un empuje igual al peso del volumen de líquido desalojado. Como el bloque de madera flotando se encuentra en equilibrio, entonces el empuje (el peso del líquido desalojado) debe ser igual a su propio peso. De las dos condiciones que te dan puedes escribir las siguientes igualdades:

$$\rho_\text {madera} A H g = \rho_\text {agua} A (H-h_a) g = \rho_\text {glicerina} A (H-h_g) g$$

donde estoy llamando $\dst h_a$ y $\dst h_g$ a la altura que sobresale del agua y de la glicerina, respectivamente. Cancela el factor común $A g$ de las igualdades y tendrás que de la segunda igualdad puedes obteher $H$ y luego puedes obtener $\rho _\text {madera}$ de la primera.

Saludos,

Al

[javier m]

Re: Fluidostatica

pues el principio de arquimedes dice que los cuerpo en un medio (en esta caso agua y glicerina) sufren una fuerza hacia arriba:

$E=V_s*\rho_m*g$

siendo $V_s$ el volumen sumergido del cuerpo
$\rho_m$ la densidad del medio, en este caso del agua $\rho_{h2o}$ y la de la glicerina $\rho_{gl}$.
y g la gravedad

y la otra fuerza de igual magnitud y sentido contrario es el peso mg, y como $m=\rho*V$:

Peso=$V\rho_{cuerpo}g$

siendo V el volumen total del cuerpo y $\rho_{cuerpo}$ la densidad del cuerpo en este caso $\rho_{madera}$ o $\rho_{m}$.

por lo tanto

$$E_{h2o}=peso$$

$$V_{s1}*\rho_{h2o}*g=V*\rho_{m}*g$$

$$E_{gl}=mg$$

$$V_{s2}*\rho_{gl}*g=V*\rho_{m}*g$$

siendo el volumen de cuerpo $V=B*H$;el volumen del cuerpo sumergido en el agua $V_{s1}=B*(H-5)$ y el volumen del cuerpo sumergido en la glicerina $V_{s2}=B*(H-7,5)$

se reemplaza los volumenes respectivos en la ecuaciones (2) y (4), se cancela la la B y la g, y se empieza a operar para buscar la $\rho_{m}$:

$(H-5)\rho_{h_2o}=H\rho_m$

$(H-7,5)\rho_{gl}=H\rho_m$

hay que tener en cuenta que eso es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas: la H y $\rho_{m}$.

al final da las soluciones de Al2000

PD: valla, se me adelantaron. bueno, si no lo entiendes de una manera, la entiendes de otra