Otras carreras cilindro sumergido parcialmente

[mauricio]

Hola qusiera que me ayudaran a terminar este proble porque no entiendo como resolver la parte c y d del mismo.

Un cilindro de sección S= 200 ${cm}^{2}$ y 20 cm de alto, se mantiene sumergido en agua a una altura de 15 cm bajo la accion de una fuerza vertical hacia abajo de 1 kgf.
a) calcular el peso del cilindro
b) si se suprime la fuerza de un kilo ¿para que altura sumergida del cilindro hay equilibrio de fuerzas sobre el mismo?
c) indicar el tipo de movimiento que adquiere el cilindro y calcular el coeficiente de restitucion k de la fuerza neta que actua.
d) calcular la amplitud y el periodo del movimiento.

$\sum_{n = 0}^\infty Fy = 0$
P + Fejercida - Empuje = 0
entonces

P = Vsumergido*$\rho$agua*g - 9,8 N
P = secccion*Hsum*$\rho$agua*g - 9,8 N

los 9.8 N refiere a la fuerza de 1Kgf convertido a N
me da P = 19.63 N

b)

19.63 N = secccion*Hsum*$\rho$agua*g
despejo H
H = 10 cm

y ahora como pienso el resto del problema?

[Al2000]

Re: cilindro sumergido parcialmente

Cuando suprimes la fuerza, el cilindro subirá pero no se detendrá en la nueva posición de equilibrio, pues al subir habrá adquirido cierta energía cinética. El cilindro seguirá subiendo, con movimiento retardado, hasta detenerse y empezar a moverse en sentido opuesto. Descartando la fricción, algo difícil en estas circunstancias, el cilindro alcanzará la profundidad inicial antes de detenerse de nuevo y repetir el ciclo. En corto, se produciría un movimiento oscilatorio del cilindro en la dirección vertical.

Para responder el inciso c), considera que el cilindro está sumergido una cierta distancia $x$ a partir de la posición de equilibrio calculada en b). Determina la fuerza que empuja el cilindro hacia arriba, la cual te resultará del tipo F = - k x. El factor k es el valor que andas buscando.

Conocido el valor de k puedes calcular el período con las fórmulas del MAS (o resolver la ecuación diferencial, lo que te parezca mas apropiado). La amplitud del movimiento será la diferencia entre la posición de equilibrio con la fuerza aplicada y sin la fuerza.

Si con estas ideas no logras llegar al resultado, vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[mauricio]

Re: cilindro sumergido parcialmente

estaria bien si hago lo siguiente?

P - E = m*a
siendo a = ${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$

P - $\rho$agua*S*g*(100 cm +y) = m*${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$

P - $\rho$agua*s*g - $\rho$agua*s*g*y = m*${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$

me queda

m*${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$ + $\rho$agua*s*g*y = 0

entonces

${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$ + ($\rho$agua*s*g*y)/m = 0

siendo K = $\rho$agua*s*g*y

T = 2$\pi$$\sqrt{(m/\rho*s*g)}$
y
w = $\frac{2\pi }{T}$

[Al2000]

Re: cilindro sumergido parcialmente

...
me queda

m*${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$ + $\rho$agua*s*g*y = 0

entonces

${\dd}^{2}$y/$\dd {t}^{2}$ + ($\rho$agua*s*g*y)/m = 0

siendo K = $\rho$agua*s*g*y

T = 2$\pi$$\sqrt{(m/\rho*s*g)}$
y
w = $\frac{2\pi }{T}$

OK, veo que estás tomando tu eje Y positivo hacia abajo... no hay problema.

Si escribes la ecuación de la forma

$\dst m \frac {d^2 y}{dt^2} = -\rho_\text {agua} S g y$

podrás identificar que $\dst (\rho_\text {agua} S g)$ es el valor de $k$ en la ecuación $F = - k y$, que sería la ecuación de un MAS en el eje Y de frecuencia angular $\dst \omega = \sqrt {k/m}$.

La solución de esta ecuación diferencial se puede escribir $\dst y_{(t)} = A \cos (\omega t + \phi )$, donde si impones la condición inicial $y_{(0)} = 5\,\mathrm{cm}\,,\,\,v_{(0)} = 0$ te dejará finalmente con los valores $A = 5\,\mathrm{cm}$ y $\phi = 0$.

Tienes un par de errorcitos en lo que escribiste (que me imagino que no son mas que errores de tipeo) relacionados con los 10 cm que pusiste como 100 primero y que después los desapareciste.

Saludos,

Al

[mauricio]

Re: cilindro sumergido parcialmente

muchisimas gracias Al.