Densidad de objeto semisumergido en equilibrio

[javier m]

Re: Densidad de objeto semisumergido en equilibrio

si es con cubo sí, ya que la altura del cubo varía linealmente ($v_c=Bh$ y $v_s=Bh_s)$

[Manolo]

Re: Densidad de objeto semisumergido en equilibrio

De acuerdo, y gracias por corregirme No conocía esa fórmula (y además, es cierto que no me dí cuenta del detalle que dices). Por cierto, si esto fuera con un cubo, ¿se podría hacer con una regla de tres?

[Al2000]

Re: Densidad de objeto semisumergido en equilibrio

...
Para conocer el porcentaje sumergido, con una regla de tres sale que es de un 66,67%. Por lo tanto:


$V_S = 0.6667 * 9.0477*{10}^{-7} m^3 = 6.0321*{10}^{-7} m^3$
...

¿Regla de tres? Estás asumiendo, incorrectamente, que el volumen del casquete varía linealmente con su altura. El volumen de un casquete esférico de radio $r$ y altura $h$ vale $\dst V = \frac \pi 3 h^2 (3 r - h)$

Saludos,

Al

[Manolo]

Buenas a todos.

He intentado solucionar este problema, pero al ver la solución para comprobar mi resultado, no me aparece. El navegador, se queda colgado, simplemente. Para comprobarlo aquí, pongo mis cálculos:

Si el cuerpo está en equilibrio, significa que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es nula. Como sobre él sólo actúan dos fuerzas (empuje y peso), podemos deducir que tienen el mismo valor:

$\text{R}=F_1 - F_2 = 0$

$F_1 = F_2 \to E = P$

Y aplicando el principio de Arquímedes, sabemos que el peso total de la esfera es igual al peso del agua que ha desplazado:

$V_C*d_C*g = V_S*d_L*g$

Simplificando la gravedad de ambos lados:

$V_C*d_C = V_S*d_L$

Necesitamos conocer el volumen del cuerpo y el volumen sumergido. La densidad del agua sabemos que es de 1 g*$\textrm{cm}^-3$. En la imagen se ve que el diámetro de la esfera es de 1.2cm. Por lo tanto, el radio será de 0.6cm, que equivale a 0.006m; Aplicamos la fórmula para calcular el volumen:

$\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi 0.006^3 = 9.0477*{10}^{-7} m^3$

Para conocer el porcentaje sumergido, con una regla de tres sale que es de un 66,67%. Por lo tanto:

$V_S = 0.6667 * 9.0477*{10}^{-7} m^3 = 6.0321*{10}^{-7} m^3$

.

Ahora sólo nos queda simplificar la fórmula del principio del principio de Arquímedes:

$d_C = \frac{V_S * d_L}{V_C} = \frac{6.0321*{10}^{-7} m^3*1000 kg*m^{-3}}{9.0477*{10}^{-7}m^3} = 666.7 kg*m^{-3}$

¿He llegado a la conclusión correcta? Un saludo.