1r ciclo fluidos viscosos

[machingol]

Hola buenas tengo un problema el cual es:

es decir hay 2 fluidos viscosos con la misma densidad pero viscosidad diferente (1 y 2), y se encuentran entre 2 placas infinitas y paralelas.La de arriba se mueve con velocidad constante U mientras que la de abajo está quieta.Ambas estan separadas por una distancia 2h.
Me piden calcular la velocidad en la entrefase en función de U y las viscosidades 1 y 2.

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Bien empiezo haciendo el problema y creo que tengo para los 2 fluidos que su velocidad es:
$\mu \frac{\mathrm{d{u}^{ 2} } }{\mathrm{d{y}^{2 } } }=0$-->${\mu }_{1 }{ u}_{ 1} =Ay+B$ y ${\mu }_{ 2}{u}_{ 2}=Cy+D$

Es decir tengo 4 incógnitas pero tan solo 3 ecuaciones(Una en la placa de arriba,otra en la de abajo y la entrefase)
¿Como se relaciona en la entrefase??O como ser haría si es que no es así
GRacias un saludo

[alefriz]

Re: fluidos viscosos

Es un flujo de Couette con una interfase. Hay que resolver la ecuación de Navier-Stokes para este caso particular:

$$\rho \frac{\partial u}{\partial t}= - \frac{\partial P}{\partial x}+ \mu(\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2})$$

Suponiendo régimen laminar, lineal (2D), sin gradiente de presión y estacionario, nos quedaría:

$$\mu \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$$

Integramos con las condiciones de contorno (1) $u(0)=0$ y (2) $u(2h) = U$, y teniendo en cuenta varios parámetros por existir interfase: relación de viscosidades $m=\mu_1/\mu_2$, relación de densidades $r=\rho_1/\rho_2 =1$. (1 es el fluido de abajo y 2 el de arriba)

La distribución de velocidad será:

$$u(y) = U\frac{y}{h+mh} \rightarrow 0 \leqslant y \leqslant h$$

$$u(y) = U( \frac{m(y-2h)}{h+mh}+1 ) \rightarrow h \leqslant y \leqslant 2h$$

En la interfase, para y=h, la velocidad es:

$$u(h) = \frac{U}{1+m}$$

[machingol]

Re: fluidos viscosos

Muchas gracias, me ha servido de mucha ayuda.