Secundaria Calcular el tiempo la aceleración en caída en líquidos viscosos

[Josep 16]

Hola!
Estoy creando un Applet en Java que representa la caída de un cuerpo en un medio viscoso, el cual llegará a una velocidad límite en un cierto tiempo, cuando su aceleración sea cero; miento, teóricamente no llegará nunca a la velocidad límite y el tiempo será infinito, pero haré como si la velocidad límite se consiguiera cuando la aceleración llegara a 0.1 $\frac{m}{{s}^{2 } } o 0.01$ . Bueno, el caso es que sé encontrar la velocidad límite, ya que no es demasiado complicado ${v}_{ l} =\frac{2g({p}_{e }-{p}_{f }){R}^{2} }{ 9n}$ (donde $n$ es la viscosidad, $p_e$ la densidad del cuerpo, y $p_f$ la del fluido), y la velocidad en función del tiempo (aunque no tenga ni idea de integrales, ya que se estudian en 2o de bachillerato, y lo empiezo este año, yo me creo lo que me dicen) $v=\frac{mg-E}{k}(1-{e}^{\frac{-kt}{m } })$, siendo $k$ la proporción que hace augmentar el rozamiento, y al mismo tiempo, disminuir la aceleración, siendo $k=6\pi Rn$; el mismo cuento con la posición en función del tiempo, $x=\frac{mg-E}{k }(t-\frac{m}{k }(1-{e}^{\frac{-kt}{m } }))$.
El caso es que para hacer el Applet necesito más datos, en concreto necesito saber la posición en que se llega a la velocidad límite (es decir, la aceleración a 0.1 o 0.01). Para ello, lo más simple me pareció calcular en qué tiempo se encuentra esa aceleración, y así implementarlo a la ecuación de la posición en función del tiempo (aparte de que el tiempo me servirá para que el Applet me cree las gráficas) y sacar la posición. Así que, necesito conseguir la aceleración en función del tiempo, y aquí es donde me pierdo; llevo meses sin tocar las mates ni la física y es que no sé ni dónde comenzar. Me gustaría que me dijerais como encontrarla, bueno y si creéis que estoy planteando algo mal también me lo comentáis . MUCHAS GRACIAS!

[skynet]

Re: Calcular el tiempo la aceleración en caída en líquidos viscosos

solo tienes que derivar la velocidad en funcion del tiempo:

$a=\frac{mg-E}{m} {e}^{\frac{-kt}{m } }$

[Josep 16]

Re: Calcular el tiempo la aceleración en caída en líquidos viscosos

Diría que la derivada de esa función es 0. ¿Me equivoco?

[polonio]

Re: Calcular el tiempo la aceleración en caída en líquidos viscosos

La derivada de esa aceleración no es cero y no sirve para nada en el problema.

Pero la aceleración, cuando se alcanza la velocidad límite sí es cero.

[Josep 16]

Re: Calcular el tiempo la aceleración en caída en líquidos viscosos

Cierto no me es nada necesario, simplemente para saber cuando puedo considerar la velocidad como límite, debo comparar la velocidad en función del tiempo con la velocidad límite, y establecer un máximo de diferencia. Igualmente, me sigue interesando representar la aceleración. Entonces, la descrita por supernena es la correcta? Gracias.

[polonio]

Re: Calcular el tiempo la aceleración en caída en líquidos viscosos

Pues así a simple vista me parece que sí es correcta la expresión de la aceleración (en función del tiempo) de nuestra supercompañera.