1r ciclo Boundary conditions

[skinner]

Hola a todos. Estoy estudiando las ecuaciones de Navier-Stokes, y las condiciones que se suelen imponer para resolverlas.

Una de ellas dice literalmente: (W.P. Graebel, Advanced Fluid Mechanics) "2. Stress must be continuous everywhere within the fluid. If stress were not continuous, an infinitesimal layer of fluid with an infinitesimal mass would be acted upon by a finite force, giving rise to infinite acceleration in that layer"

Para quien le cueste un poco la traducción: "El esfuerzo debe ser continuo en todas partes dentro del fluido. Si esto no fuera así, una capa infinitesimal de fluido con una masa infinitesimal sería afectada por una fuerza finita, dando lugar a una aceleración infinita en dicha capa"

Tengo la ecuación de Navier-Stokes:

$$\rho \frac{\mathrm{D}\vec{v}}{\mathrm{D}t}=-\nabla p +\rho \vec{g} + \mu \nabla^2 \vec{v}$$

Mi pregunta es: ¿por qué asegura esto el autor? No lo entiendo...

Gracias por la ayuda,

Un saludo

[SO3]

Re: Boundary conditions

Para la idea no hace falta una ecuación tan desarrollada, se sigue directamente de F=ma (que por otra parte es la ecuación de NS). Si la fuerza es finita, y la masa arbitrariamente pequeña, entonces la aceleración es infinita.

[skinner]

Re: Boundary conditions

¿Y qué tiene que ver con la continuidad del esfuerzo?

[SO3]

Re: Boundary conditions

Para ver eso tienes que comenzar desde la versión integral de las leyes de conservación, y comprobaras que no puedes integrar por partes y obtener la ecuación diferencial. Si supones que la presion no es continua por ejemplo en una hipersuperficie, y cojes tests astutos como para obtener la condición de Rankine Hugoniot para edps de primer orden te dáras cuenta que para obtener una solución incluso en sentido débil la presión ha de ser continua.

Si te fijas, si p no es continua, la edp no tiene sentido clásico, pues aparece el gradiente de p.