Divulgación Problema de la vida cotidiana

[manocruel]

Buenas gente, tengo un problema de la vida cotidiana por llamarlo de alguna manera.
Tengo un aerodeslizador (hovercraft) que pesa el conjunto aerod.+motor+combustible+persona,+ etc 250km y se desplaza a una velocidad de 25km/h.
Tengo de dimensionar el motor que llevaría para poder realizar lo mencionado.
El radio de la hélice es de 0.3 m. y no tiene rozamiento en su desplazamiento con la superficie y despreciar el rozamiento con el aire, después le agregare algún porcentaje de seguridad que absorba el rozamiento del aire

Al problema lo empece planteando una de las leyes de newton, que dice que para cada acción hay una reacción igual y opuesta, entonces la fuerza que desplaza la embarcación hacia adelante, debe ser la misma pero opuesta a la que desplaza la masa de aire que sale de la hélice hacia atrás. Entonces escribí F1 = F2, donde F1 es la fuerza que acciona la maza de aire y F2 es la fuerza que reacciona sobre el aero, entonces:
m1.a1 = m2.a2 , m1. V1/t = m2 v2/t, despejo t y me queda una ecuación clásica de cantidad de movimiento, donde m1.v1=m2.v2, ahora los datos de m1 y v1 los tengo, 250kg*25km/h= 1735 kgm/s, queda
m2.v2= 1735 hgm/s
m2 es la masa de aire que acelero y v2 es la velocidad de esa masa de aire.
Si tengo la velocidad de esa masa de aire puedo calcular su masa, pudiendo posteriormente calcular el caudal y por ultimo la potencia requerida y la hélice mas adecuada.

El problema consiste en que no puedo avanzar, no se que me falta
Alguna idea?

Espero sus respuestas y gracias por la molestia de leer el problema.

[skynet]

Re: Problema de la vida cotidiana

si no hay resistencia del aire ni sobre la superficie la potencia necesaria para el desplazamiento es cero......no puedes despreciar la resistencia del aire pues es esta la que se opone al desplazamiento, recuerda la primera ley de Newton.

respecto a la ecuacion de la cantidad de movimiento, usas $m_1v_1=m_2v_2$ ......esto estaría bien si no actuaran fuerzas exteriores.....pero es que sí actúan, actúa la resistencia del aire que se opone al movimiento de la nave, por lo que la cantidad de movimiento no se conserva y no puedes usar esa ecuacion.....la ecuacion correcta es $F_r=\frac{m_2v_2}{\Delta t }$ que nos dice que la fuerza que se ejerce sobre la nave (igual y opuesta a la de rozamiento del aire) es igual a la variacion de la cantidad de movimiento del aire desplazado por el ventilador por unidad de tiempo.

el dato de la masa de la nave $m_1$ no te sirve para calcular el empuje necesario para mantener una velocidad constante de 25km/h (aunque sí lo necesitarás para calcular la potencia necesaria para mantener la sustentacion), lo que nesesitas es calcular cual será la resistencia del aire a esa velocidad, esto dependerá de la aerodinámica de la nave.

respecto al calculo del caudal y la velocidad del aire impulsado por el ventilador, puedes calculando considerando que el aire parte del reposo y se acelera hasta una velocidad proporcional a la velocidad del las aspas en cada punto de la superficie barrida por estas, es decir $v=k\cdot w\cdot r$...... y que la seccion es igual al area barrida por las aspas.

pero tambien necesitas una potencia de sustentación y esta no depende de la velocidad, dependerá del peso de la nave, el calculo es más complicado puesto que no solo varías la velocidad del aire que impulsas sino que también aumentas la presión, la presion necesaria para sustentar la nave dependerá de su peso y de la superficie de sustentación.......... y el caudal que tienes que inyectar dependerá del escape de aire que tengas lo que depende del diseño de la nave cuanto más aire escape necesitarás menos presión y la potencia consumida será mayor (es un caso similar al de un helicoptero) y cuanto menos aire escape necesitarás más presión y la potencia consumida será menor.

en resumen, necesitas dos conjuntos motor-ventilador, uno que te de la sustentación y otro que te de la fuerza de desplazamiento.